Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét tứ giác BICD có
BI//CD(cùng vuông góc với AC)
CI//BD(cùng vuông góc với AB)
Do đó: BICD là hình bình hành
Bài 2:
a: Xét (O) có
MN=EF
OH là khoảng cách từ O đến dây MN
OK là khoảng cách từ O đến dây EF
Do đó: OH=OK
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
OH=OK
Do đó: ΔAHO=ΔAKO
Suy ra: AH=AK
b: Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOKE vuông tại K có
OM=OE
OH=OK
Do đó: ΔOHM=ΔOKE
Suy ra: HM=KE
Ta có: AM+MH=AH
AE+EK=AK
mà AH=AK
và HM=KE
nên AM=AE
A H B C M I D K F P Q G Note:Hình hơi lệch xíu ^^
a, Vì CM là tiếp tuyến của (A)
=> \(CM\perp AM\)
=> ^CMA = 90o
=> M thuộc đường tròn đường kính AC
Vì ^CHA = 90o
=> H thuộc đường tròn đường kính AC
Do đó : M và H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
hay 4 điểm A,C,M,H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
b, Vì AM = AH ( Bán kính)
CM = CH (tiếp tuyến)
=> AC là trung trực MH
=> \(AC\perp MH\)tại I
Xét \(\Delta\)AMC vuông tại M có MI là đường cao
\(\Rightarrow MA^2=AI.AC\)(Hệ thức lượng)
c, Vì CM , CH là tiếp tuyến của (A)
=> AC là phân giác ^HAM
=> ^HAC = ^MAC
Mà ^HAC + ^HAB = 90o
=> ^MAC + ^HAB = 90o
Ta có: ^BAD + ^BAC + ^CAM = 180o (Kề bù)
=> ^BAD + 90o + ^CAM = 180o
=> ^BAD + ^CAM = 90o
Do đó ^BAD = ^BAH (Cùng phụ ^CAM)
Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)BAH có:
AB chung
^BAD = ^BAH (cmt)
AD = AH (Bán kính (A) )
=> \(\Delta BAD=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)
=> ^ADB = ^AHB = 90o
\(\Rightarrow BD\perp AD\)
=> BD là tiếp tuyến của (A)
Làm đc đến đây thôi :(
Bài 1:
a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{CNM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\widehat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
Do đó: \(\widehat{CNM}=\widehat{CBM}\)
mà \(\widehat{CBM}=\widehat{HFE}\)(BFEC nội tiếp)
nên \(\widehat{HFE}=\widehat{HNM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FE//MN
c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EF//Ax
mà Ax\(\perp\)OA
nên OA\(\perp\)EF
d: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA\(\perp\)BK
mà CH\(\perp\)BA
nên CH//BK
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>CA\(\perp\)CK
mà BH\(\perp\)AC
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HK
=>H,I,K thẳng hàng
Xét ΔKAH có
I,O lần lượt là trung điểm của KH,KA
=>IO là đường trung bình của ΔKAH
=>AH=2IO
e: Xét (O) có
\(\widehat{MCA};\widehat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
Do đó: \(\widehat{MCA}=\widehat{MBA}\)
mà \(\widehat{MBA}=\widehat{ACN}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)
nên \(\widehat{MCA}=\widehat{NCA}\)
=>CA là phân giác của góc CMN
Xét ΔCHM có
CA là đường cao
CA là đường phân giác
Do đó: ΔCHM cân tại C
ΔCHM cân tại C
mà CA là đường cao
nên CA là đường trung trực của HM
=>H đối xứng M qua AC
Bài 2:
a: Xét (O) có
\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)(AE là phân giác của góc BAC)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BE}=sđ\stackrel\frown{CE}\)
=>EB=EC
=>ΔEBC cân tại E
b: EG=EC
=>E là trung điểm của GC
Xét ΔGBC có
BE là đường trung tuyến
\(BE=\dfrac{GC}{2}\)
Do đó: ΔGBC vuông tại B
=>GB\(\perp\)BC tại B
=>GB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
c: Xét (O) có
\(\widehat{BAE};\widehat{BCE}\) là các nội tiếp cùng chắn cung BE
Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{BCE}\)
Xét ΔDAB và ΔDCE có
\(\widehat{DAB}=\widehat{DCE}\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAB~ΔDCE
=>\(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}\)
=>\(DA\cdot DE=DB\cdot DC\)