Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{3x^4+3x^2+x^3+x-3x^2-3+5x-2}{x^2+1}=3x^2+x-3+\dfrac{5x-2}{x^2+1}\)
Để A chia hết cho B thì \(\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)⋮x^2+1\)
\(\Leftrightarrow25x^2-4⋮x^2+1\)
\(\Leftrightarrow25x^2+25-29⋮x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+1\in\left\{1;29\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;2\sqrt{7};-2\sqrt{7}\right\}\)
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
a, Do I là trung điểm của DC
suy ra: IC=1/2DC
Mà AB=1/2DC nên AB=CI(*)
Ta có: AB//CD
MÀ I nằm trên cạnh DC
suy ra AB//IC(**)
Từ (*);(**) suy ra tứ giác ABCI là hình bình hành
b, Chứng minh tương tự ta cũng có tứ giác ABID là hình bình hành.
c, Chứng minh tam giác bằng nhau suy ra IA=IC còn cách còn lại bạn tự làm nha dễ đấy
bạn làm hộ mik lốt câu c đi.Mik chứng minh đc IA=IC rồi nhưng không biết làm gì nữa
Bài 3:
a) ta có: \(A=x^2+4x+9\)
\(=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy: GTNN của đa thức \(A=x^2+4x+9\) là 5 khi x=-2
b) Ta có: \(B=2x^2-20x+53\)
\(=2\left(x^2-10x+\frac{53}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-10x+25+\frac{3}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(x-5\right)^2+\frac{3}{2}\right]\)
\(=2\left(x-5\right)^2+2\cdot\frac{3}{2}\)
\(=2\left(x-5\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(2\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy: GTNN của đa thức \(B=2x^2-20x+53\) là 3 khi x=5
c) Ta có : \(M=1+6x-x^2\)
\(=-x^2+6x+1\)
\(=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy: GTLN của đa thức \(M=1+6x-x^2\) là 10 khi x=3
Bài 2:
a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right).\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right).\left(x+y+x-y\right)\)
\(=\left(x+y\right).2x\)
c) \(x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(z^2-2zt+t^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2-\left(z-t\right)^2\)
\(=\left[x-y-\left(z-t\right)\right].\left(x-y+z-t\right)\)
\(=\left(x-y-z+t\right).\left(x-y+z-t\right)\)
Chúc bạn học tốt!
B1:a)(3x-5)2-(3x+1)2=8
[(3x-5)+(3x+1)].[(3x-5)-(3x+1)]=8
(3x-5+3x+1)(3x-5-3x-1)=8
9x2-15x-9x2-3x-15x+25+15x+5+9x2-15x-9x2-3x+3x-5-3x-1=8
-36x+24=8
-36x=8-24=16
x=16:(-36)=\(\dfrac{-4}{9}\)
Bài 5:
a: \(=\left(xy-u^2v^3\right)\left(xy+u^2v^3\right)\)
b: \(=\left(2xy^2-3xy^2+1\right)\left(2xy^2+3xy^2-1\right)\)
\(=\left(1-xy^2\right)\left(5xy^2-1\right)\)
Bài 6:
a: \(\left(a+b+c-d\right)\left(a+b-c+d\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(c-d\right)^2\)
\(=a^2+2ab+b^2+c^2-2cd+d^2\)
b: \(\left(a+b-c-d\right)\left(a-b+c-d\right)\)
\(=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(=a^2-2ad+d^2-b^2+2bc-c^2\)
a: góc C=180-100=80 độ
góc A=180-60=120 độ
b; MN=(AB+CD)/2
=>AB+CD=2MN
=>CD=2*15-10=20cm
Lời giải:
Sử dụng điều kiện $abcd=1$ có:
\(M=\frac{a}{abc+ab+a+1}+\frac{ab}{abcd+abc+ab+a}+\frac{abc}{ab.cda+ab.cd+abc+ab}+\frac{abcd}{abc.dab+abc.da+abc.d+abc}\)
\(=\frac{a}{abc+ab+a+1}+\frac{ab}{1+abc+ab+a}+\frac{abc}{a+1+abc+ab}+\frac{1}{ab+a+1+abc}\)
\(=\frac{a+ab+abc+1}{abc+ab+a+1}=1\)
Vậy $M=1$
là đường trung bình của tam giác ABD
=> MQ//BD, MQ= 0,5BD (1)
Ta lại có NP là đường trung bình của tam giác BCD
=> NP//BD, NP=0,5 BD (2)
Từ (1) va (2)=> MNPQ là hình bình hành
Ta lại có QP=0,5 AC (vì la dg trung bình )
mà ABCD là hình thang cân => AC=BD=> MQ=QP
=>MNQP là hình bình hành