Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của EF, EG, HG
∆AEF vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM = 1/2EF
∆HCG vuông tại C có CP là trung tuyến nên CP = 1/2GH
∆EFG có MN là đường trung bình nên MN = 1/2FG
∆EGH có NP là đường trung bình nên NP = 1/2EH
Chu vi tứ giác EFGH bằng EF + FG + GH + HE = 2(AM + MN + NP + PC) ≥ 2AC
Dấu "=" xảy ra khi A, M, N, P, C thẳng hàng theo thứ tự đó
<=> FG // AC // EH, EF // BD // HG <=> Tứ giác EFGH là hình bình hành
Cách xác định điểm: Lấy điểm F trên AB sao cho EF // BD, sau đó lần lượt lấy các điểm H, G trên CD, BC sao cho EH // AC // FG
A B C D E F M x a-x x a-x a a
Gọi AE = x thì BE = a-x
Ta có : \(S_{DEF}=S_{ABCD}-S_{ADE}-S_{BEF}-S_{DEC}\)
\(=a^2-\frac{ax}{2}-\frac{x\left(a-x\right)}{2}-\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)
\(=\frac{a^2-ax+x^2}{2}=\frac{1}{2}\left[\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{4}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{8}\ge\frac{3a^2}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{a}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=EB\\BF=FC\end{cases}\Rightarrow}\)M là trung điểm của AC hay M là giao điểm của AC và BD thì diện tích tam giác DEF đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3a^2}{8}\)
A B C D N E M 1 2
Mk chỉ nêu cách làm bạn tự triển khai nha!
CM \(\Delta ADC=\Delta CBE (g.c.g)\) (*)
(\(\angle C_1=\angle C_2\) cùng phụ với \(\angle ACB\))
\(\Rightarrow AC=CE\Rightarrow \Delta ACE \) cân tại C
\(\Rightarrow AB=CE\)
Từ (*) suy ra:
\(S_{ANEC}=S_{ACE}+S_{ANE}=S_{ABCD}+S_{ANE}\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2+\dfrac{1}{2}NA.2AB=\dfrac{1}{2}AB(AB+2NA)\)
Mà \( S_{ANCE}=\dfrac{15}{8} S_{ABCD}\) \(\Rightarrow \dfrac{15}{8}.\dfrac{1}{2} AB^2=\dfrac{1}{2}.AB(2AN+AB)\)
\(\Rightarrow 2AN+AB=\dfrac{15}{8}AB\) \(\Rightarrow \dfrac{NA}{AB}=\dfrac{7}{16}\)
CM \(\Delta NAM \) đồng dạng với \(\Delta CBM\) \((g.g)\)
\(\Rightarrow \dfrac{NA}{AB}=\dfrac{NA}{BC}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{16}\)
Vậy cần lấy M sao cho \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{16}\)
đặt MA= x (cm)
tam giác ABC cân nên : 12-x
diện tích hình bình hành MNCP là : MP.MA = (12-x)x
diện tích bằng 32cm vuông , nê ta có phương trình:
x^2 -12x +32 = 0
giải pt ta được x1= 4 , x2 =8
vậy M cách A là 4cm hoặc 8cm.
Y
Xét tam giác aeh và tam giác bfe, có:
EH=EF
HAE=FBE=90
AEH=BFE (=90-FEB)
Tam giác AEH=Tam giác BFE(ch-gn) => AH=BE
Xét tam giác AEH vuông tại A, có : AH^2+AE^2 = EH^2 = (S EFGH)^2
Mà AH^2 + AE^2 = AE^2+EB^2 ≥ (AE+EB)^2/2 = (AB)^2/2 = 30^2/2 = 450 => S EFGH ≥ 450 (m^2)
Dấu "=" xảy ra khi AE=AB=AB/2=15 m => E là trung điểm AB