Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) ( x - 3)4 + ( x - 5)4 = 82
Đặt : x - 4 = a , ta có :
( a + 1)4 + ( a - 1)4 = 82
⇔ a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1 + a4 - 4a3 + 6a2 - 4a + 1 = 82
⇔ 2a4 + 12a2 - 80 = 0
⇔ 2( a4 + 6a2 - 40) = 0
⇔ a4 - 4a2 + 10a2 - 40 = 0
⇔ a2( a2 - 4) + 10( a2 - 4) = 0
⇔ ( a2 - 4)( a2 + 10) = 0
Do : a2 + 10 > 0
⇒ a2 - 4 = 0
⇔ a = + - 2
+) Với : a = 2 , ta có :
x - 4 = 2
⇔ x = 6
+) Với : a = -2 , ta có :
x - 4 = -2
⇔ x = 2
KL.....
b) ( n - 6)( n - 5)( n - 4)( n - 3) = 5.6.7.8
⇔ ( n - 6)( n - 3)( n - 5)( n - 4) = 1680
⇔ ( n2 - 9n + 18)( n2 - 9n + 20) = 1680
Đặt : n2 - 9n + 19 = t , ta có :
( t - 1)( t + 1) = 1680
⇔ t2 - 1 = 1680
⇔ t2 - 412 = 0
⇔ ( t - 41)( t + 41) = 0
⇔ t = 41 hoặc t = - 41
+) Với : t = 41 , ta có :
n2 - 9n + 19 = 41
⇔ n2 - 9n - 22 = 0
⇔ n2 + 2n - 11n - 22 = 0
⇔ n( n + 2) - 11( n + 2) = 0
⇔ ( n + 2)( n - 11) = 0
⇔ n = - 2 hoặc n = 11
+) Với : t = -41 ( giải tương tự )
@Giáo Viên Hoc24.vn
@Giáo Viên Hoc24h
@Giáo Viên
@giáo viên chuyên
@Akai Haruma

a) b) c) bạn bình phương 2 vế
d) pt <=>3-x=x+3+2.căn(x+2)
<=> -2x=2.căn (x+2)
<=>-x=căn (x+2) (x<=0)
<=> x^2=x+2
<=>x=-1 hoặc x=2
Xong bạn xét ĐKXĐ

a: \(\sqrt{x^2-4x+4}=3x+1\)
=>\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3x+1\)
=>|x-2|=3x+1
=>\(\begin{cases}3x+1\ge0\\ \left(3x+1\right)^2=\left(x-2\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac13\\ \left(3x+1-x+2\right)\left(3x+1+x-2\right)=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-\frac13\\ \left(2x+3\right)\left(4x-1\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac13\\ x\in\left\lbrace-\frac32;\frac14\right\rbrace\end{cases}\)
=>\(x=\frac14\)
b:
ĐKXĐ: \(x^2-4x+1\ge0\)
=>\(x^2-4x+4-3\ge0\)
=>\(\left(x-2\right)^2\ge3\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-2\ge\sqrt3\\ x-2\le-\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge2+\sqrt3\\ x\le2-\sqrt3\end{array}\right.\)
\(\sqrt{x^2-4x+1}=x\)
=>\(\begin{cases}x\ge0\\ x^2-4x+1=x^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge0\\ -4x+1=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac14\)
c: \(\sqrt{x^2-2x+5}=x+3\)
=>\(\begin{cases}x+3\ge0\\ x^2-2x+5=\left(x+3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-3\\ x^2+6x+9=x^2-2x+5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-3\\ x^2+6x+9-x^2+2x-5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-3\\ 8x+4=0\end{cases}\Rightarrow x=-\frac12\)
d: \(\sqrt{x^2-10x+25}-2x=3\)
=>\(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=2x+3\)
=>|x-5|=2x+3
=>\(\begin{cases}2x+3\ge0\\ \left(2x+3\right)^2=\left(x-5\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac32\\ \left(2x+3-x+5\right)\left(2x+3+x-5\right)=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-\frac32\\ \left(x+8\right)\left(3x-2\right)=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac23\)
e:
ĐKXĐ: \(\left[\begin{array}{l}x\ge3\\ x\le1\end{array}\right.\)
\(\sqrt{x^2-4x+3}=x-2\)
=>\(\begin{cases}x-2\ge0\\ x^2-4x+3=\left(x-2\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\ x^2-4x+3=x^2-4x+4\end{cases}\)
=>x∈∅
f: \(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)
=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-1\)
=>|x-3|=2x-1
=>\(\begin{cases}2x-1\ge0\\ \left(2x-1\right)^2=\left(x-3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge\frac12\\ \left(2x-1-x+3\right)\left(2x-1+x-3\right)=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge\frac12\\ \left(x+2\right)\left(3x-4\right)=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac43\)

Câu 1:
Dễ thấy phương trình có x=2 là 1 nghiệm.
Mặt khác ta có: vế trái luôn nghịch biến do
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2
Câu 2:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
Dễ thấy chỉ xảy ra khi
Mặt khác khi thay x=2 vào vế trái được VT bằng
Vậy kết luận phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 3:
Tương tự phương pháp như câu 2 ta có:
Vế phải
mà
Vậy nên chỉ có thể xảy ra khi
Mặt khác ta có để
Thay x=0 vào (1) được (Thoả mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=0

a) Ta có hai trường hợp :
x-3 > (h) = 0 nên x - 3 = 2x - 5
x - 3 < 0 nên 3 - x = 2x - 5
=> x = 2 và x =\(\frac{8}{3}\)
Tương tự với những câu dưới .
c) \(\sqrt{x-2}=3x-1\)
ĐK : x > (h) = \(\frac{1}{3}\)
nên x - 2 = ( 3x + 1 )2
<=> x - 2 = 9x2 + 6x +1 ( phương trình vô nghiệm )