Question

[Phương Linh Nguyễn]

Bài 5: (Đề GKI- THCS Đào Duy Từ 2018 - 2019) Cho tam giác ABC cân ở A, lấy M thuộc AB và điểm N thuộc tia đối của tia CA sao cho BM = CN. Kẻ ME vuông góc BC; NF vuông góc BC. Gọi I là giao điểm của EF và MN.

a) Chứng minh tam giác MBE = tam giác NCF và tứ giác MENF là hình bình hành.

b) Vẽ Mx // BC, Mx cắt NF tại K. Chứng minh: EK = EN

c) MF cắt KE tại O, OI cắt EN tại G. Chứng minh: tứ giác EOGF là hình bình hành.

d) FG cắt ME tại H. Chứng minh: 3 đường thẳng MN, KH, GO đồng quy

(help me plsss)

Answer 1

[Lê Trần Ngọc Hằng]

tự kẻ hình ná:>>

a) Xét tam giác MBE và tam giác NCF có

MBE=NCF(=ACB)

MEB=NFC(=90 độ)

MB=NC(gt)

=> tam giác MBE= tam giác NCF(ch-gnh)

=>ME=NF( hai cạnh t/ứ)

ME//NF( cùng vuông góc với EF)

=> MENF là hbh (có hai cạnh đối // và bằng nhau)

b) Mx//BC=> Mx//EF=> EMK=MEF=90 độ

   vì N,F,K thẳng hàng=> NFE+EFK=180 độ mà NFE=90 độ=> EFK=90 độ

ta có trong tứ giác MEFK có KME=MEF=EFK=90 độ=> MEFK là hcn=> KF=ME mà ME=FN=> KF=FN=> F là trung điểm KN

EF vuông góc với KN tại F=> EF là đường trung trực => EK=EN