Question

[Nguyễn Phương Linh]

Bài 5: Cho ∆ABC có ̂= 1200

. Kẻ Ax là tia phân giác của ̂. Trên tia Ax lấy điểm
E sao cho AE = AB + AC , lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh rằng
a) ∆ABC = ∆DBE.
b) ∆BCE đều.

Answer 1

[Nguyễn Phương Linh]

Bài 5: Cho ∆ABC có góc A = 120độ. Kẻ Ax là tia phân giác của góc A . Trên tia Ax lấy điểmE sao cho AE = AB + AC , lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh rằng
a) ∆ABC = ∆DBE.
b) ∆BCE đều.

Mik ghi lại đề nha

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABD có AD=AB(gt)

nên ΔABD cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

Ta có: Ax là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)

⇒AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(D∈Ax)

hay \(\widehat{BAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=60^0\)(cmt)

nên ΔABD đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

⇒AB=BD và \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=60^0\)(số đo của các góc và các cạnh trong ΔABD đều)

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{BDE}=180^0\)(hai góc kề bù)

hay \(\widehat{BDE}=180^0-\widehat{ADB}=180^0-60^0=120^0\)

Ta có: AD+DE=AE(D nằm giữa A và E)

AB+AC=AE(gt)

mà AD=AB(gt)

nên DE=AC

Xét ΔABC và ΔDBE có

AB=BD(cmt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDE}\left(=120^0\right)\)

AC=DE(cmt)

Do đó: ΔABC=ΔDBE(c-g-c)

b) Ta có: ΔABC=ΔDBE(cmt)

⇒BC=BE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBCE có BC=BE(cmt)

nên ΔBCE cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔABC=ΔDBE(cmt)

⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{EBD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=\widehat{ABD}=60^0\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BD)

nên \(\widehat{EBD}+\widehat{CBD}=60^0\)

hay \(\widehat{CBE}=60^0\)

Xét ΔBCE cân tại B có \(\widehat{CBE}=60^0\)(cmt)

nên ΔBCE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)