Question

[Tran Viet Anh]

Bài 4: CMR 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau
Bài 5 : Cho góc AOB=90^o , 2 tia OC,OD ở trong 2 góc đó sao cho góc AOC = góc BOD = 60^o  Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB vẽ OE sao cho OB là phân giác của góc DOE
  a, 2 tia OC,OD là phân giác của góc nào ? Vì sao ?
  b, Có nhận xét gì về 2 tia OC,OE

Answer 1

[Nguyễn Vũ Bách]

Bài 4 : * Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau. (đpcm)

Answer 2

[Nguyễn Vũ Bách]

Ta có hình vẽ: O A D C B E

AOBCDE

(vì kí hiệu AOC = BOD = 60o vào hình nhìn hơi rối nên mk ko kí hiệu nx nhé)

a)

• Ta có: AOC + BOC = AOB

=> 60o + BOC = 90o

=> BOC = 90o - 60o = 30o (1)

Lại có: BOC + COD = BOD

=> 30o + COD = 60o

=> COD = 60o - 30o = 30o (2)

Từ (1) và (2) => BOC = COD = 30o => OC là phân giác của BOD

• Ta có: COD + AOD = AOC

=> 30o + AOD = 60o

=> AOD = 60o - 30o = 30o

Vì COD = AOD = 30o nên OD là phân giác của AOC

b) Vì OB là phân giác của DOE nên BOD=BOE=60oBOD=BOE=60o

Ta có: BOC + BOE = COE

=> 30o + 60o = COE

=> COE = 90o

⇒OC⊥OE(đpcm)