Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Please xem lại đề
b) \(a+b\ge2\sqrt{a}+2\sqrt{b}-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{a}+1\right)+\left(b-2\sqrt{b}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
c) Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số
\(a+\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\sqrt[3]{\left(a-b\right).b.\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}}=3\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a-b=b=\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}\Leftrightarrow a=2;b=1\)
d) Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số
\(\dfrac{3x^4+16}{x^3}=3x+\dfrac{16}{x^3}=x+x+x+\dfrac{16}{x^3}\ge4\sqrt[4]{x.x.x.\dfrac{16}{x^3}}=8\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{x^3}\Leftrightarrow x=2\)
Ta có: a2 +a+1=(a2 +2a1/2+1/4 )+ 3/4 =(a+1/2)2 +3/4 >0
Tương tự: a2 -a+1=( a-1/2 )2 +3/4 >0
Vậy suy ra điều cần cm
Ta có :a ²+a+1=(a ²+a+1/4)+3/4=(a+1/2) ²+3/4
a ²-a+1=(a ²-a+1/4)+3/4=(a-1/2) ²+3/4
Vì (a-1/2) ² ≥ 0;(a-1/2)²≥ 0 với mọi a nên suy ra điều phải chứng minh
1)a+3>b+3
=>a>b
=>-2a<-2b
=>-2a+1<-2b+1
2)x>0;y<0 =>x2.y<0;x.y2>0
=>x2.y<0;-x.y2<0
=>x2y-xy2<0
1.ta có a+3>b+3
suy ra -2a-6>-2b-6
=> (-2a-6)+5>(-2b-6)+5
=>-2a+1>-2b+1
2.vì x>0=> x^2>0 và y<0=>y^2>0
=> x^2*y<0 và x*y^2>0
=> x*y^2>x^2*y
=>x^2*y-x*y^2<0
a)\(x^2-2xy+y^2+1=\left(x+y\right)^2+1\ge1>0\)
b)\(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
c)\(9x^2+12x+10=\left(9x^2+12x+4\right)+6=\left(3x+2\right)^2+6\ge6>0\)
d)\(3x^2-x+1=2x^2+\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=2x^2+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0`\)
Vì a>0 nên a2+1>0. Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{3\left(a^2+1\right)}{2a}\ge2\sqrt{\frac{a}{a^2+1}\times\frac{3\left(a^2+1\right)}{2a}}\)
<=> \(\frac{a}{a^2+1}+\frac{3\left(a^2+1\right)}{2a}\ge2\sqrt{\frac{3}{2}}\)
<=> \(\frac{a}{a^2+1}+\frac{3\left(a^2+1\right)}{2a}\ge\sqrt{6}\)
Đây là GTNN của biểu thức rồi, hình như đề bài sai thì phải
gfvfvfvfvfvfvfv555