Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì ^ABC = 50\(^o\)và BE là phân giác ^ABC
=> ^ABE = ^ABC : 2= 50\(^o\):2 = 25\(^o\)
Xét \(\Delta\)ABE có: ^BEC là góc ngoài tại đỉnh B
=> ^BEC = ^ABE + ^BAE = 25\(^o\)+90\(^o\)=115\(^o\)
b) Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)DBE có:
^ABE = ^DBE ( BE là phân giác ^ABC)
BE chung
BA = BE
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)DBE
=> ^BDE = ^BAE = 90\(^o\)
=> DE vuông BC
c) Sai đề rồi nhé em kiểm tra lại đề bài.
c) Xét \(\Delta\)BFH và \(\Delta\)BCH có:
^BHF = ^BHC ( = 90\(^o\))
BH chung
^FBH = ^CBH ( BE là phân giác ^B)
=> \(\Delta\)BFH = \(\Delta\)BCH ( g.c.g)
=> CB = FB (1)
Xét \(\Delta\)BFD và \(\Delta\)BCA có:
BF = BC ( theo 1)
^B chung
BA = BD ( giả thiết )
=> \(\Delta\)BFD = \(\Delta\)BCA ( c.g.c)
=> ^BDF = ^BAC = 90 \(^o\)
=> FD vuông BC mà ED vuông BC
=> F; E; D thẳng hàng
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
B A C H D E K M
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
a, Xét △ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=> 53o + ACB = 90o
=> ACB = 37o
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: ABE = DBE (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-gn)
c, Xét △FBH và △CBH cùng vuông tại H
Có: BH là cạnh chung
FBH = CBH (gt)
=> △FBH = △CBH (cgv-gnk)
=> BF = BC (2 cạnh tương ứng)
d, Xét △ABC vuông tại A và △DBF vuông tại D
Có: AB = BD (△ABE = △DBE)
ABC là góc chung
=> △ABC = △DBF (cgv-gnk)
Ta có: AB + AF = BF và BD + DC = BC
Mà AB = BD (cmt) ; BF = BC (cmt)
=> AF = DC
Xét △AEF và △DEC
Có: AF = DC (cmt)
AE = DE (△ABE = △DBE)
=> △AEF = △DEC (cgv)
=> AEF = DEC (2 góc tương ứng)
Ta có: AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
=> AED + AEF = 180o
=> DEF = 180o
=> 3 điểm D, E, F thẳng hàng