Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự kẻ nhé
a) Ta có: góc FAB + góc BAC = 90 độ
góc EAC + góc BAC = 90 độ
=> Góc FAB = góc EAC
AF=AC; AB=AE
=> Tam giác AFB = tam giác ACE
=> FB=EC
b) Lấy K sao cho M là trung điểm của AK thì ta có ACKB là hình bình hành nên góc ACB =180* - góc BAC. Ta cũng tính dc góc FAE= 180* - góc BAC ( tổng của BAC với 2 lần góc CAE, mà góc CAE=90* -góc BAC). Thêm với AC=AF , CK=AE (=AB) nên tam giác ACK = tam giác FAE nên AK=EF mà AK=2AM nên EF=2AM
c) Gọi H là giao của AM và EF. Tam giác ACK = tam giác FAE nên góc CAK = góc AFE, mà góc CAK phụ với góc MAF nên góc AFE cũng phụ góc MAF. Xét trong tam giác AHF có góc F và góc A phụ nhau nên tam giác AHF vuông tại H suy ra AM vuông góc với EF.
A B C D M
Bài làm
a) Vì M là trung điểm của BC
=> MB=MC
Xét tam giác AMC và tam giác DMB, ta có:
MA=MD ( giả thiết )
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)( vì hai góc đối đỉnh )
BM=MC ( chứng minh trên )
=> Tam giác AMC=tam giác DMB ( c.g.c )
Vì tam giác AMC=tam giác DMB
=> AC=BD ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy AC=BD ( đpcm )
b) Vì tam giác AMC = tam giác DMB
=> \(\widehat{CAM}=\widehat{MDB}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{CAM}\)và \(\widehat{MDB}\)ở vị trí so le trong
=> AC // BD
Vậy AC // BD ( đpcm )
# Chúc bạn học tốt #
A B C D E M I N F
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:AD=AC,^DAB=^EAC(cùng bằng 90 độ-^BAC),AB=AE => \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\)
b) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có: AM=MN,^AMB=^NMC,MB=MC => \(\Delta AMB=\Delta NMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NMC}\Rightarrow AB//NC,AB=NC\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}+\widehat{BAC}=180^0\) Mà \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}+\widehat{BAC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}+\widehat{BAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{DAE}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CAN có:AD=AC,^ACN=^DAE,AE=NC => \(\Delta ADE=\Delta CAN\left(c-g-c\right)\)
c)
Gọi F là giao điểm của DE và AB.
Ta có:^CNM=^AED => ^FAI=^AED.Lại có:\(\widehat{FAI}+\widehat{IAE}=90^0\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{IAE}=90^0\Rightarrow\widehat{AIE}=90^0\Rightarrow AN\perp DE\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AIE có:\(AE^2=AI^2+IE^2\)
\(\Rightarrow DI^2+AE^2=AI^2+IE^2+DI^2=AD^2+IE^2\left(đpcm\right)\)
P/S:hình vẽ kí hiệu góc hơi xấu tí,thông cảm!
a, Xét △OAC vuông tại A và △OBD vuông tại B
Có: OA = OB (gt)
COA = DOB (2 góc đối đỉnh)
=> △OAC = △OBD (cgv-gnk)
b, Xét △OCE và △ODE cùng vuông tại O
Có: OE là cạnh chung
OC = OD (△OAC = △OBD)
=> △OCE = △ODE (2cgv)
c, Ta có: DE = BE + BD mà BD = AC (△OBD = △OAC) ; CE = DE (△OCE = △ODE)
=> CE = BE + AC (đpcm)
ý AC = 1/2 BC còn có điều kiện gì nữa ko??
a, ta có : BAx = 1300 y E F B C D x A
ABD = 500
-> BAx + ABD = 1300 + 500 = 1800
=> BAx và ABD là cặp góc cùng phía bù nhau
=> Ax // BD
b, Ax // BD => C1 = A45 ( So le trong )
=> C1 + A3 = A45 + A3 = A345 = 1300
Góc B = 50 độ
Vậy B + C1 + A3 = 180 độ
=> Tổng 3 góc trong tam giác ABC = 1800
c, A12345 = 180 0
A345 = 1300
=> A12 = 500
AF là phân giác của A12 => A1 = A2 = 500/2 = 250
AD là phân giác của A345 => A34 = A5 = 650
=> A3 + A34 = 250 + 650 = 900
ta có : FAD = 900
=> AF vuông góc với AC
Bạn tham khảo nhé!
Câu hỏi của Huyền Anh Kute| Học trực tuyến
A B C M K D E x y
trên tia đối của MA lấy K : AM = MK
a. xét tam giác AMC và tam giác KMB có : MA = MK (cách vẽ)
BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)
^AMC = ^KMB (đối đỉnh)
=> BK = AC (1)
^CAM = ^MKB mà 2 góc này slt
=> BK // AC
=> ^BAC + ^ABK = 180 (tcp) (2)
có : ^DAB + ^ABC + ^EAC + ^DAE = 360
^DAB = ^EAC = 90
=> ^DAE + ^BAC = 180 và (2)
=> ^DAE = ^ABK
xét tam giác ABK và tam giác DAE có : AD = AB (gt)
AE = AC (Gt) và (1) => AE = BK
=> tam giác ABK = tam giác DAE (C-g-c)
=> DE = AK (Đn)
AM = AK/2 do AM = MK (cách vẽ)
=> AM = DE/2
b, gọi AM cắt DE tại H
có : ^DAH + ^DAB + ^BAK = 180
^DAB = 90
=> ^DAH + ^BAK = 90
^BAK = ^HDA do tam giác DAE = tam giác ABK (câu a)
=> ^HDA + ^DAH = 90 xét tam giác DHA
=> ^DHA = 90
=> AM _|_ DE