Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
+) Ta thấy \(\widehat{ECI}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (Tam giác ABC cân tại A)
nên \(\widehat{ECI}=\widehat{DBA}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ICE có:
BD = CE (gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{ECI}\left(cmt\right)\)
CI = BA ( Cùng bằng AC)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)
+) Xét tam giác AEI, theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:
AI > AE + EI
Lại có do \(\Delta ABD=\Delta ICE\Rightarrow AD=IE\)
Vậy nên ta có AI > AE + AD \(\Rightarrow2AC>AD+AE\Rightarrow AB+AC>AD+AE\)
2) Do \(\Delta ABD=\Delta ICE\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Vậy thì ta thấy ngay \(\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\)
3) Ta thấy AB + AC = AM + MB + AC = AM + CN + AC = AM + AN
Ta cần chứng minh BC < MN.
Do BD = EC nên AC = DE
Xét tam giác vuông MDO ta có DO < MO (Quan hệ đường vuông góc, đường xiên)
Ta cũng có OE < ON
Vậy nên DE < MN hay BC < MN
Từ đó: AB + AC + BC < AM + AN + MN
Hay \(P_{AMN}>P_{ABC}\)
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Hình tự vẽ nhé!
1/ a, \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ECI}\) (đối đinhr)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ECI}\)
Xét \(\Delta ABD;\Delta ICE\) có ;
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=CE\\CD=CI\\\widehat{ABC}=\widehat{ICE}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)
b/ Ta có :
\(AB=AC=CE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AC+CE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC< AD+AE\left(đpcm\right)\)
2/
Xét \(\Delta BDM;\Delta CEN\) có ;
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MDB}=\widehat{CEN}=90^0\\BD=CE\\\widehat{MBD}=\widehat{ECN}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\left(g-c-g\right)\)
\(\Leftrightarrow BM=CN\)
3/ Vì \(BM=CN\Leftrightarrow AB+AC=BM+NC\left(1\right)\)
có \(BD=CE\Leftrightarrow BC=DE\)
Gọi giao của MN và BC là O ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MO>OD\\NO>OE\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow MO+NO>OD+OE\)
\(\Leftrightarrow MN>DE\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\) chu vi \(\Delta ABC\) nhỏ hơn chu vi \(\Delta AMN\)