Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ:
A C B E K D
a/ Xét 2Δ vuông:ΔACE và ΔAKE có:
AE: chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\left(gt\right)\)
=> ΔACE = ΔAKE (ch-gn)
=> AC = AK (đpcm)
b/ Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\left(gt\right)\)
mà \(\widehat{B}=30^o\left(180^o-\widehat{C}-\widehat{CAB}\right)\)
=> \(\widehat{KAE}=\widehat{B}=30^o\)
=> \(\Delta EAB\) cân tại E
mà EK _l_ AB (gt)
=> EK cũng là đường trung tuyến của AB(t/c các đường troq Δ cân)
=> KA = KB (đpcm)
c/ Xét \(\Delta EAB\) có:
EK _l_ AB (gt) ; BD _l_ AE kéo dài (gt)
AC _l_ BE ké dài (gt)
=> EK, BD, AC đồng quy tại 1 điểm (đpcm)
đáp án ở đây bạn nha trừ câu c):
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/59956.html
a, theo pytago ta có:
AB2+AC2=BC2 <=> AC=\(\sqrt{10^2-6^2}\)=8 (cm)
so sánh: BAC>ABC>ACB vì BC>AC>AB
b, vì A là trung điểm BD nên CA là trung tuyến của tam giác DBC
mà CA\(\perp\)BD nên CA là đường cao của tam giác DBC
=> CA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác DBC nên DBC cân ở C
a) Ta có: OC=OA+AC
OD=OB+BD
Mà OA=OB và AC=BD (gt)
=>OC=OD
Xét Δ OAD và Δ OBC có:
OA=OB (gt)
ˆOO^ góc chung
OC=OD (cmt)
=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)
=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Δ OAD=Δ OBC (cmt)
=> ˆD=ˆCD^=C^ và ˆA1=ˆB1A1^=B1^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆA1+ˆA2=ˆB1+ˆB2A1^+A2^=B1^+B2^= 1800 (kề bù)
=> ˆA2=ˆB2A2^=B2^
Δ EAC và Δ EBD có:
ˆC=ˆDC^=D^ (cmt)
AC=BD (gt)
ˆA2=ˆB2A2^=B2^ (cmt)
=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)
c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)
=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)
ΔOBE và Δ OAE có:
OB=OA (gt)
ˆB1=ˆA1B1^=A1^ (cmt)
EA=EB (cmt)
=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)
=> ˆO1=ˆO2O1^=O2^ (2 góc tương ứng)
Vậy OE là phân giác ˆxO
Sửa câu a thành CM: BM = CM
A B C D E M K
| GT | △ABC cân tại A ( BAC = 70o) BAM = MAC = BAC/2 MD ⊥ AB (D ME = MK |
KL | a, BM = CM b, △DME cân c, DE // BC d, MDK = ? |
AB) ;ME ⊥ AC (E Bài giải:
Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC và ABC = ACB
Xét △BAM và △CAM
Có: AB = AC (cmt)
BAM = MAC (gt)
AM là cạnh chung
=> △BAM = △CAM (c.g.c)
=> BM = CM (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △DBM vuông tại D và △ECM vuông tại E
Có: BM = MC (cmt)
DBM = ECM (cmt)
=> △DBM = △ECM (ch-gn)
=> DM = EM (2 cạnh tương ứng)
Xét △DME có: DM = EM (cmt) => △DME cân tại M
c, Vì △DBM = △ECM (cmt)
=> DB = EC (2 cạnh tương ứng))
Ta có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
Mà AB = AC (cmt) ; DB = EC (cmt)
=> AD = AE
Xét △ADE có: AD = AE (cmt) => △ADE cân tại A => ADE = (180o - DAE) : 2 (1)
Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180o - BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => ADE = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dhnb)
d, Ta có: ABC = (180o - BAC) : 2 (cmt)
=> ABC = (180o - 70o) : 2 = 110o : 2 = 55o
Mà ABC = ACB (cmt)
=> ACB = 55o
Xét △BMK và △CME
Có: BM = MC (cmt)
BMK = EMC (2 góc đối đỉnh)
MK = ME (gt)
=> △BMK = △CME (c.g.c)
=> MBK = MCE (2 góc tương ứng)
Mà MCE = 55o
=> MBK = 55o
Ta có: DBK = DBM + MBL = 55o + 55o = 110o
Lại có: DMB = EMC (△DBM = △ECM)
Mà EMC = BMK (2 góc đối đỉnh)
=> DMB = BMK
Ta có: MK = ME (gt)
Mà ME = DM (cmt)
=> DM = MK
Xét △BDM và △BKM
Có: BM là cạnh chung
DMB = BMK (cmt)
MD = MK (cmt)
=> △BDM = △BKM (c.g.c)
=> BD = BK (2 cạnh tương ứng)
=> △BDK cân tại B
=> BDK = (180o - KBD) : 2 = (180o - 110o) : 2 = 70o : 2 = 35o
Ta có: BDM + MDA = 180o (2 góc kề bù)
=> BDK + MDK + 90o = 180o
=> BDK + MDK = 90o
=> 35o + MDK = 90o
=> MDK = 55o
Cho tam giác ABC. Lấy D,E trên cạnh AB sao cho AD=DE=EB. vẽ DG và EF song song với BC (F và G thuộc AC)
a, chứng minh: AG=GF=FC
b, giả sử DG=3cm. Tính BC
\(b^2=a.c\)\(=>\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)
Ta có : \(a=b.k\)
\(b=c.k\)
\(=>\)\(\frac{a}{c}=\frac{b.k}{c}=\frac{c.k+k}{c}=k^2\left(1\right)\)
\(\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2=\left(\frac{bk+2012b}{ck+2012c}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+2012\right)}{c\left(k+2012\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(=>\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2\left(đpcm\right)\)
Hok tốt~
A B C D K E
a, Ta có: góc EAB=góc EBA(=30độ)
mà góc AKE=góc BKE(=90độ)
=> góc AEK=góc BEK
Xét tam giác AKE và tam giác BKE ta có:
góc AKE=góc BKE(=90độ); KE:chung; góc AEK=góc BEK(cmt)
Do đó tam giác AKE=tam giác BKE(g.c.g)
=> AK=BK(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
b, Xét tam giác ABC vuông tại C và tam giác BAD vuông tại D ta có:
AB: cạnh chung; góc ABC=góc BAD(=30độ)
Do đó tam giác ABC=tam giác BAD(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BC=AD(cặp cạnh tương ứng)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!