Question

[Nguyễn Thanh Tùng]

Bài 4 ( 3đ)  Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) và D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DE vuông góc với AB ( E thuộc AB) và kẻ DF vuông góc với AC ( F thuộc AC)

a)  Chứng minh:  Tứ giác AFDE là hình chữ nhật.

b)  Gọi G là điểm đối xứng của E qua D;  H là điểm đối xứng của F

qua D. Chứng minh:  Tứ giác EFGH là hình thoi.

c)   BH cắt CG tại I. Chứng minh:  Ba điểm A; D; I thẳng hàng

Answer 1

[Darlingg🥝]

a) Vì DE_|_ AB (gt) => ^DEA=90^o

         DF_|_ AC (gt)=>^DFA=90^o

         t/gABC vuông tại A (gt) => ^EAF=90^o

=> tứ giác AFDE là hcn (đpcm) ( tứ giác có 3 góc _|_)

b) Vì E đối xứng với G qua D

 => ED=GD => D là trung điểm EG

         H đối xứng với F qua D

=> HD=DF => D là trung điểm HF

Do đó: EFGH là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (1)

Lại có DE_|_AB (gt) mà E đối xứng với G qua D

=>EG_|_ AB

nên: GD_|_HF=> GE_|_ HF (*)

Mặt khác: DF_|_AC (gt) mà H đối xứng với F qua D

=> HF_|_AC

nên: HD_|_EG=> HF_|_EG (**)

Từ (***) => 2 đường chéo GE và HF _|_ với nhau (2)

Từ (1) và (2) => EFGH là hình thoi (hbh có 2 đường chéo _|_ với nhau)

c) Vì: EFGH là hình thoi

=> EH//FG

=> AD//FG (3)

Mà BH và CG cắt nhau tại I ( I trên HG)

=>AI//GF (4)

Từ (3) và (4) => A;D;I thẳng hàng ( tiền đề ơ-clit) ...câu này o bt đúng hay o còn tùy cái hình nx :D

ABCFEDG----H------I