Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A D B C 8 15 H I M N
a,Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 15 cm
Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABD
\(BD^2=AB^2+AD^2=64+225=289\Rightarrow BD=17\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{225}=\frac{225+64}{64.225}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{289}{14400}\Leftrightarrow AH^2=\frac{14400}{289}\Leftrightarrow AH=\frac{120}{17}\)
b, Xét tam giác AHB vuông tại H đường cao HI
\(AH^2=IA.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
Xét tam giác ABD vuông tại A đường cao AH
\(AH^2=DH.BH\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(IA.AB=DH.BH\)( đpcm )
a: Ta có: AD=BC
mà BC=15cm
nên AD=15cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=15^2+8^2=289\)
hay BD=17(cm)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{8\cdot15}{17}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a: ABCD là hình chữ nhật
=>\(BD^2=BA^2+BC^2\)
=>\(BD^2=5^2+12^2=169\)
=>BD=13(cm)
b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: \(\widehat{HDK}+\widehat{HBC}=90^0\)(ΔBDC vuông tại C)
\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HBI}\left(I\in BC\right)\)
nên \(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)
Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có
\(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)
Do đó: ΔHDK đồng dạng với ΔHIB
=>\(\dfrac{HD}{HI}=\dfrac{HK}{HB}\)
=>\(HD\cdot HB=HK\cdot HI\)(1)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH^2=HK\cdot HI\)
Hình bạn tự vẽ nhé <3
a/ Xét tam giác ABD vuông tại A
\(\Leftrightarrow BD^2=AB^2+AD^2\) (Định lí Py ta go)
\(\Leftrightarrow BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17\)
Vậy....
b/ Xét tam giác ABD vuông tại A
Đường cao AH
\(\Leftrightarrow BD.AH=AB.AD\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\)
Vậy....
A B C D H I K
a) Xét \(\Delta ABD\) vuông có:
AB2 + AD2 = BD2 ( định lí Pytago)
Mà AD = BC do tứ giác ABCD là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) 82 + 152 = BD2
\(\Rightarrow\) BD = 17
b) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong \(\Delta ABD\) vuông:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{15^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{289}{14400}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{14400}{289}}=\dfrac{120}{17}\approx7,059\)
c) Xét \(\Delta\)ABD có: AH2 = BH.HD
Xét \(\Delta\)BHI và \(\Delta\)AHB có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{AHB}=90^o\)
Chung \(\widehat{BAH}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\) BHI \(\sim\)\(\Delta\)AHB (g.g) (1)
Ta có: CD // AB
=> KD // AB
=> \(\widehat{KDH}=\widehat{HBA}\)
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)KHD có:
\(\widehat{KDH}=\widehat{HBA}\)
\(\widehat{KHD}=\widehat{BHA}=90^o\)
=> \(\Delta\)AHB \(\sim\) \(\Delta\)KHD (g.g) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\Delta\)BHI \(\sim\)\(\Delta\)KHD
=> \(\dfrac{BH}{KH}=\dfrac{IH}{HD}\)
=> BH.HD = IH.KH
=> AH2 = IH.KH
bn tự vẽ hình:
a) vì ABCD là hình chữ nhật nên:
AB = DC = 8 đvđd ( đơn vị độ dài )
BC = AD = 15 đvđd
Áp dụng định lý Pi - ta - go trong △ABD vuông tại A có
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
=> BD \(=\sqrt{8^2+15^2}=17đvđd\) Vậy BD = 17 đvđd
b)
Áp dụng hệ thức giữ cạnh và đường cao trong △ABD vuông tại A có
AB . AD = AH . BD
=> AH \(=\dfrac{8.15}{17}\) = \(\dfrac{120}{7}\) đvđd Vậy AH = \(\dfrac{120}{7}\) đvđd
Lời giải:
a) Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD=BC=15$
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông đối với tam giác vuông $ABD$, đường cao $AH$ ta có:
$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{8^2}+\frac{1}{15^2}$
$\Rightarrow AH=\frac{120}{17}$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $HAB$:
$HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{8^2-(\frac{120}{17})^2}=\frac{64}{17}$ (cm)
$HC=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{15^2-(\frac{120}{17})^2}=\frac{225}{17}$ (cm)
b)
Xét tam giác $DHK$ và $IHB$ có:
$\widehat{DHK}=\widehat{IHB}=90^0$
$\widehat{HDK}=\widehat{HIB}(=90^0-\widehat{HBI})$
$\Rightarrow \triangle DHK\sim \triangle IHB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{DH}{IH}=\frac{HK}{HB}$
$\Leftrightarrow HI.HK=HB.HD$
Mà $HB.HD=AH^2$ theo hệ thức lượng tam giác vuông
$\Rightarrow HI.HK=AH^2$ (đpcm)
a: BD=17cm
b: \(AH=\dfrac{8\cdot15}{17}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)