Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E I
Đặt \(\frac{EI}{ID}=k\).
Ta có \(S_{DIA}+S_{IAE}=S_{DAC}\left(=\frac{1}{4}S_{DEC}\right)\Rightarrow\left(1+k\right)S_{DIA}=S_{DAC}\)
Lại có : \(\frac{S_{DIC}}{S_{DBC}}=\frac{S_{DEC}}{k+1}:\frac{S_{DEC}}{2}=\frac{2}{k+1}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(k+1+1\right)S_{DIA}}{2\left(k+1\right)S_{DIA}}=\frac{2}{k+1}\Rightarrow\frac{k+2}{2k+2}=\frac{2}{k+1}\Rightarrow k=2\)
Vậy thì EI = 2 ID hay \(DI=\frac{DE}{3}\)
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC
nênMN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét ΔGMN có
I là trung điểm của GM
K là trung điểm của GN
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//MN và IK=MN/2
=>IK//ED và IK=BC/4
Xét tứ giác IKDE có DE//IK
nên IKDE là hình thang
Xét ΔACE và ΔABD có
AC=AB
góc A chung
AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD
Suy ra: CE=BD
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=BD
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc GBC=góc GCB
hay ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
=>GD=GE
GI=1/4GB
GK=1/4GC
mà GB=GC
nên GI=GK
=>ID=EK
=>EDKI là hình thang cân
b: DE=BC/2=5cm
IK=1/4BC=2,5cm
=>DE+IK=7,5cm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, ta có tỉ lệ \(\frac{AM}{AB}\)= \(\frac{3}{3+2}\)= \(\frac{3}{5}\)
\(\frac{AN}{AC}\)= \(\frac{7,5}{7,5+5}\)= \(\frac{3}{5}\)do đó \(\frac{AM}{AB}\)= \(\frac{AN}{AC}\)suy ra đpcm
b ) vì MN//BC nên \(\frac{MK}{BI}\)= \(\frac{NK}{CT}\)= \(\frac{AK}{AI}\)mà BI = IC nên MK = KN suy ra K là trung điểm MN
Sửa đề; AC cắt DE tại I
Kẻ BM//AC
=>BM//CI
Xét ΔEAC có
B là trung điểm của EC
BM//AC
Do đó: M là trung điểm của EA
=>EM=MA
Xét ΔDMB có
A là trung điểm của DB
AI//MB
Do đó: I là trung điểm của DM
=>DI=IM=ME
=>\(DI=\dfrac{1}{3}DE\)
Gọi K là trung điểm của IE \(\Rightarrow IK=KE\) (1)
KB là đường trung bình của tam giác EIC \(\Rightarrow KB//IC\Rightarrow IA//KB\)
\(\Delta DKB\) có A là trung điểm của BD và IA // KB
Nên I là trung điểm của KD \(\Rightarrow DI=IK\) (2)
Từ (1) và (2), ta được: \(DI=IK=KE\)
Mà \(DI+IK+KE=DE\Rightarrow DI=\frac{DE}{3}\)
Đề bài phải sửa thành: "Lấy N trên đường thẳng BD..."
A B C D E I M N
Xét tg AMG có
IA=IG; EM=EG => IE là đường trung bình của tg AMG => IE// AM (1)
Xét tg ABG có
EA=EB; IA=IG => IE là đường trung bình của tg ABG => IE//BG mà GN thuộc BG => IE//GN (2)
Từ (1) và (2) => AM//GN (*)
Chứng minh tương tự khi xét các tg ANG và tg ACG => AN//GM (**)
Từ (*) và (**) => Tứ giác AMGN là hình bình hành (Có các cặp cạnh đối // từng đôi một)
=> AG và MN là 2 đường chéo của hbh AMGN nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Giả sử AG X MN tại I' => I'A=I'G và I'M=I'N mà I là trung điểm của AG nên I trùng I' => I là trung điểm MN
s pk đổi