Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nối A với O.
Ta có: SABN = 1/3 SBNC nên đường cao kẻ từ A và C xuống NB có tỉ lệ 1/3
Suy ra SABO = 1/3 SBOC (chung đáy OB)
Tương tự:
SAMC = 1/2SBMC nên dường cao kẻ từ A và B xuống MC có tỉ lệ 1/2
Suy ra SAOC = 1/2 SBOC (chung đáy OC)
Từ đó ta có: SAOC + SAOB = (1/3+1/2)SBOC = 5/6 SBOC
SAOC + SAOB có 5 phần thì SBOC có 6 phần và SABC có (5+6) 11 phần
Vậy: AOCB = 6/11 SABC
SAON=1/2SNOC(vì đáyAN=1/2đáyNC,chung chiều cao hạ từ O)
mà 2 tam giác này chung đáy ON nên chiều cao hạ từ A =chiều cao hạ từ C
SABO=1/2 SBOC(vì chung đáy OB,chiều cao hạ từ A=1/2 chiều cao hạ từ C) (1)
SOBM=1/2 SAOM(vì đáy BM =1/2 đáy AM,chung chiều cao hạ từO)
mà 2 tam giác này chung đáy MO nên chiều cao hạ từ B=1/2 chiều cao hạ từA
SOBC=1/2 SAOC(vì chung đáyOC ,chiều cao hạ từB =chiều cao hạ từA) (2)
từ (1) và (2) ta có:
SAOB=1/2*1/2SAOC
HAY:SAOB=14SAOC
1) \(S_{AMC}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(C\), \(AM=\frac{1}{3}\times AB\))
\(S_{AMN}=\frac{1}{3}\times S_{AMC}\)(chung đường cao hạ từ \(M\), \(AN=\frac{1}{3}\times AC\))
\(S_{AMN}=\frac{1}{3}\times S_{AMC}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{9}\times S_{ABC}\)
2) \(S_{AKN}=\frac{1}{3}\times S_{AKC}\)(chung đường cao hạ từ \(K\), \(AN=\frac{1}{3}\times AC\))
\(S_{AKM}=\frac{1}{3}\times S_{AKB}\)(chung đường cao hạ từ \(K\), \(AM=\frac{1}{3}\times AB\))
Cộng lại vế với vế ta được:
\(S_{AKN}+S_{AKM}=\frac{1}{3}\times\left(S_{AKC}+S_{AKB}\right)\)
\(\Leftrightarrow S_{AMKN}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)
Dễ thấy \(H\)nằm trên đoạn \(AK\)nên \(AH< AK\).
Dưới đây thầy/cô sẽ dùng phương pháp hoàn toàn “tay không”, chỉ dựa vào các kiến thức về ĐƯỜNG SONG SONG và ĐA GIÁC HẠN, vốn các em đã được học ở cấp 2.
1. Chứng minh \(M N \parallel B C\)
trên \(A C\), \(N\) chia tỉ số \(A N : N C = 2 : 1\).
\(A M / A B \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } A N / A C \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } \frac{2}{3} \Longrightarrow M N \parallel B C .\)
2. Hình thang \(B M N C\)
Từ \(M N \parallel B C\) suy ra tứ giác \(B \textrm{ } M N C\) là hình thang với hai cạnh đáy song song là \(M N\) và \(B C\).
3. Tỉ số \(B I : I N\) (phần b)
Tính nhanh bằng tính chất hình thang:
Trong hình thang, giao của hai đường chéo (ở đây là \(B N\) và \(C M\)) chia chúng thành các đoạn tỉ lệ với hai đáy song song:
\(\frac{B I}{I N} \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } \frac{B C}{M N} \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } \frac{B C}{\frac{2}{3} \textrm{ } B C} \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } \frac{1}{2 / 3} \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } \frac{3}{2} .\)
⇒ \(\boxed{B I : I N = 3 : 2}\).
4. So sánh diện tích \(\left[\right. \triangle B M I \left]\right.\) và \(\left[\right. \triangle C N I \left]\right.\) (phần a)
Xét hai tam giác \(\triangle B M I\) và \(\triangle C N I\) trong cùng hình thang \(B M N C\):
Do vậy
\(\boxed{\left[\right. \triangle B M I \left]\right. = \left[\right. \triangle C N I \left]\right. .}\)
Kết luận chung
\(\left{\right. \left[\right. \triangle B M I \left]\right. = \left[\right. \triangle C N I \left]\right. , \\ B I : I N = 3 : 2.\)
Nếu phần nào em vẫn còn thắc mắc, cứ hỏi thêm nhé!
Cô giúp con giải bài toán hình học này nhé!
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \(A M = \frac{2}{3} A B\). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(A N = \frac{2}{3} A C\). Nối B với N, nối C với M, đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại I.
a) So sánh diện tích hai tam giác BMI và CNI.
Ta có thể chứng minh rằng:
\(S_{B M I} = S_{C N I}\)
Lý do: Hai tam giác này cùng chung độ cao (cùng nằm trong tam giác lớn ABC, và các cạnh được chia tỷ lệ tương ứng), và có đáy tương ứng bằng nhau hoặc theo tỉ lệ phù hợp để diện tích bằng nhau.
b) Tính tỉ số \(\frac{B I}{I N}\).
Ta sẽ dùng định lý Thales hoặc tọa độ để tính tỉ số đoạn thẳng.
Áp dụng định lý về đoạn thẳng giao nhau trong tam giác, ta có:
\(\frac{B I}{I N} = 2\)
Nếu bạn muốn, cô có thể giải bài này bằng tọa độ để dễ hiểu hơn hoặc vẽ hình minh họa nhé!