Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(P=x^2+3x+3=\left(x^2+2.x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{3}{2}\)
2) \(Q=\left(x+y\right)^2+y^2-2\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0,y=0
\(P=x^2+3x+3\)
\(=x^2+2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+3\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
\(Q=x^2+2y^2+2xy-2\)
\(=x^2+y^2+y^2+2xy-2\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-2\)
\(=\left(x+y\right)^2+y^2-2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\y^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+y^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+y^2-2\ge-2\forall x,y\)
\(\Rightarrow Q_{min}=-2\Leftrightarrow x=y=0\)
Trog những HĐT trên chắc là
bn đánh máy thiếu số mũ nhỉ??
Phải ko
1.\(\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(2x\right)^3+y^3-\left(2x\right)^3+y^3=2y^3\)
2. \(2\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(2x+1\right)^2+\left(3x-1\right)^2\)
\(=\left(2x+1+3x-1\right)^2=\left(5x\right)^2=25x^2\)
3. \(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)
\(=\left(x-y+z+y-z\right)^2=x^2\)
4. \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)^2\)
\(=\left(x-3\right)\left(x+3-x+3\right)=6\left(x-3\right)\)
5. \(\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)
\(=x^3+2x^2-x-2-x^3+y^3=2x^2-x-2+y^3\)
6. Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ
a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
TH1 : x = 3 ; TH2 : x = 1
b, \(2x^2-3x-2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)
TH1 : x = 2 ; TH2 : x = -1/2
c, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(t^2+2t-8=0\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+4\right)=0\)
TH1 : t = 2 ; TH2 : t = -4
Tương tự ...
1a)
x2 - 4x + 3 = x2 - x - 3x + 3
= x( x - 1 ) - 3( x - 1 )
= ( x - 1 )( x - 3 )
2c)
2x2 - 3x - 2 = 2x2 + x - 4x - 2
= x( 2x +1 ) - 2( 2x + 1 )
= ( 2x + 1 )( x - 2 )
3e)
x4 + 2x2 - 8 (*)
Đặt t = x2
(*) <=> t2 + 2t - 8
= t2 - 2t + 4t - 8
= t( t - 2 ) + 4( t - 2 )
= ( t - 2 )( t + 4 )
= ( x2 - 2 )( x2 + 4 )
4b) x2 + 4x - 12 = x2 - 2x + 6x - 12
= x( x - 2 ) + 6( x - 2 )
= ( x - 2 )( x + 6 )
d) 2x3 + x - 2x2 - 1 = 2x2( x - 1 ) + 1( x - 1 )
= ( x - 1 )( 2x2 + 1 )
f) x2 - 2xy - 3y2 = ( x2 - 2xy + y2 ) - 4y2
= ( x - y )2 - ( 2y )2
= ( x - y - 2y )( x - y + 2y )
= ( x - 3y )( x + y )
\(A=x^2-8x+19\)
\(=x^2-8x+16+3\)
\(=\left(x-4\right)^2+3\)
Nhận thấy: \(\left(x-4\right)^2\ge0\) ; \(\forall x\)
=> \(\left(x-4\right)^2+3>0\)
hay A luôn dương với mọi giá trị của x