Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮7\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+5y⋮7\\x+4y⋮7\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(3x+5y\right)⋮7\Leftrightarrow5\left(3x+5y\right)=15x+25y=\left(x+4y\right)+2.7x+3.7y⋮7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4y\right)⋮7\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}3x+5y⋮7\\x+4y⋮7\end{cases}}\)
Suy ra \(\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮\left(7.7\right)\Leftrightarrow\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮49\)(ta có đpcm)
2) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n^2-n+n-1\right)=n\left[n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Có \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp mà trong ba số \(n-1,n,n+1\)có ít nhất một số chia hết cho \(2\), một số chia hết cho \(3\). Kết hợp với \(\left(2,3\right)=1\)
Suy ra \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho \(2.3=6\).
\(\frac{4}{5}x-\frac{7}{3}=\frac{13}{5}\)
\(\frac{4}{5}x=\frac{13}{5}+\frac{7}{3}=4\frac{14}{15}\)
x = \(\frac{74}{15}:\frac{4}{5}=6\frac{1}{6}=\frac{37}{6}\)
b) \(4\left(z-\frac{6}{7}\right)-\frac{3}{5}=\frac{14}{10}\)
\(4\left(z-\frac{6}{7}\right)=2\)
\(z-\frac{6}{7}=\frac{1}{2}\)
\(z=\frac{1}{2}+\frac{6}{7}=1\frac{5}{14}=\frac{19}{14}\)
Mình không viết x được nên chọn z bạn tự thay
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
Bài 3:
th1: n=2k
\(A=\left(n+3\right)\left(3n+2\right)=\left(2k+3\right)\left(6k+2\right)⋮2\)
th2: n=2k+1
\(A=\left(n+3\right)\left(3n+2\right)=\left(2k+4\right)\left(6k+5\right)⋮2\)