Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Ta có: AB là trung trực của ME => AE=AM (1)
Tương tự AC cũng là trung trự của MF => AF=AM (2)
(1)(2) => AE=AF
Chứng tỏ trung trực của EF đi qua A
b) Ta có: BE=BM (AB là trung trực của EM)
Tương tự CF=CM mà BM+MC=BC
=> BE+CF=BC
d) A là trung điểm của EF khi 3 điểm E,A,F thẳng hàng và AE=AI
Do đó: \(\widehat{BAC}=90^o\)
Nhận xét: Trường hợp tam giác đã cho có 1 góc tù các đường trung trực của 2 cạnh cắt nhau tại 1 điểm ta cũng có bài toán kết luận tương tự
Nguồn: Hải Ah
a) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên ta có góc MEF = góc MFA = 30 độ. Do đó, tam giác MEF là tam giác đều. Khi đó, trung trực của EF sẽ đi qua trung điểm của cạnh EF, tức là đi qua A.
b) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên EM = MF. Mà AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF, nên AM = BM và AM = CM. Từ đó, ta có BE + CF = BM + CM = BC.
c) Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc MEF = góc MFE = góc EFM = 60 độ. Ta có góc AEF = góc MEF - góc MEA = 60 độ - 30 độ = 30 độ. Tương tự, ta có góc AFE = 30 độ.
d) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên góc MEF = góc MFA = 30 độ. Khi đó, ta có góc MEF = góc MFE = 30 độ. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc EFM = góc MEF = 30 độ. Do đó, góc IMK = góc EFM = 30 độ. Ta cũng có góc AIM = góc AEM = 30 độ. Vậy MA là phân giác góc IMK.
e) Để A là trung điểm của EF, ta cần tam giác ABC là tam giác đều.
a: AB là trung trực của ME
=>AE=AM và BM=BE
AC là trung trực của MF
=>AM=AF và CM=CF
AE=AM
AM=AF
=>AE=AF
=>A nằm trên trung trực của EF
b: BE+CF
=BM+CM
=BC
c:ΔAEM cân tại A
mà AB là trung trực
nên AB là phân giác của góc EAM(1)
ΔAMF cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc MAF(2)
Từ (1), (2) suy ra góc EAF=2*(góc BAM+góc CAM)
=>góc EAF=2*60=120 độ
ΔAEF cân tại A
=>góc AEF=góc AFE=(180-120)/2=30 độ
d: Xét ΔAEI và ΔAMI có
AE=AM
góc EAI=góc MAI
AI chung
=>ΔAEI=ΔAMI
=>góc AEI=góc AMI
Xét ΔAMK và ΔAFK có
AM=AF
góc MAK=góc FAK
AK chung
=>ΔAMK=ΔAFK
=>góc AMK=góc AFK
góc AMK=góc AFE
góc AMI=góc AEF
mà góc AFE=góc AEF
nên góc AMK=góc AMI
=>MA là phân giác của góc IMK
e: A là trung trực của EF
=>E,A,F thẳng hàng
=>góc EAF=180 độ
=>góc BAC=180/2=90 độ
a) ˆIAC=ˆBAK (=140o)IAC^=BAK^ (=140o)
ΔIAC=ΔBAKΔIAC=ΔBAK (c.g.c) ⇒IC=BK⇒IC=BK.
b) Gọi D là giao điểm của AB và IC, gọi E là giao điểm của IC và BK.
Xét ΔAIDΔAID và ΔEBDΔEBD, ta có ˆAID=ˆEBDAID^=EBD^ (do ΔIAC=ΔBAK)ΔIAC=ΔBAK), (đối đỉnh) nên ˆIAD=ˆBEDIAD^=BED^.
Do ˆIAD=90oIAD^=90o nên ˆBED=90oBED^=90o. Vậy IC⊥BKIC ⊥ BK.
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a) Ta có: AB là đường trung trực của EM(gt)
⇒A nằm trên đường trung trực của EM
hay AE=AM(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AC là đường trung trực của MF(gt)
⇒A nằm trên đường trung trực của FM
hay AM=AF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF
hay A nằm trên đường trung trực của EF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
b) Ta có: AB là đường trung trực của EM(gt)
⇒B nằm trên đường trung trực của EM
hay BE=BM(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: AC là đường trung trực của MF(gt)
⇒C nằm trên đường trung trực của FM
hay CM=CF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: BM+CM=BC(M nằm giữa B và C)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra BC=BE+CF(đpcm)
c) Xét ΔABE và ΔABM có
AE=AM(cmt)
AB là cạnh chung
BE=BM(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔABM(c-c-c)
⇒\(\widehat{EAB}=\widehat{BAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AB nằm giữa hai tia AE,AM
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{EAM}\)
hay \(\widehat{EAM}=2\cdot\widehat{BAM}\)(6)
Xét ΔAMC và ΔAFC có
AM=AF(cmt)
AC chung
MC=CF(cmt)
Do đó: ΔAMC=ΔAFC(c-c-c)
⇒\(\widehat{MAC}=\widehat{FAC}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AC nằm giữa hai tia AF,AM
nên AC là tia phân giác của \(\widehat{FAM}\)
hay \(\widehat{FAM}=2\cdot\widehat{CAM}\)(7)
Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\)(tia AM nằm giữa hai tia AB,AC)
hay \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=60^0\)(8)
Ta có: \(2\cdot\widehat{BAM}+2\cdot\widehat{CAM}=\widehat{EAM}+\widehat{FAM}\)
hay \(2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)=\widehat{EAM}+\widehat{FAM}\)(9)
Từ (6),(7),(8) và (9) suy ra:
\(\widehat{EAM}+\widehat{FAM}=120^0\)(10)
Ta có: \(\widehat{EAM}+\widehat{FAM}=\widehat{FAE}\)(tia AM nằm giữa hai tia AE,AF)(11)
Từ (10) và (11) suy ra: \(\widehat{FAE}=120^0\)
Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)
nên ΔAEF cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\)(số đo của các góc ở đáy trong ΔAEF)
hay \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{FAE}=120^0\); \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)