Question

[Nguyễn Văn Khang]

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt  AB tại P và đường thẳng song song với AB cắt  AC tại Q.

a) Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh PQ//BC

.Ai giúp mình với

Answer 1

[Giang シ)]

a) Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC trong ΔABC)

MQ//AB(gt)

Do đó: Q là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow AQ=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC trong ΔABC)

MP//AC(gt)

Do đó: P là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow AP=\frac{AB}{2}\left(2\right)\)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

a có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AP=AQ

Xét tứ giác APMQ có

MP//AQ(MP//AC, Q∈AC)

MQ//AP(MQ//AB, P∈AB)

Do đó: APMQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành APMQ có AP=AQ(cmt)

nên APMQ là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB(cmt)

Q là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒PQ//BC và \(PQ=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)