Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(p=7\Rightarrow2p+1=15\)(là hợp số)
\(p=11\Rightarrow\hept{\begin{cases}2p+1=23\\4p+1=45\left(hopso\right)\end{cases}}\)(hopso=hợp số)
Với p>11 mà p nguyên tố \(\Rightarrow p=11k+1;11k+2;....;11k+10\)
Với \(p=11k+5\)
\(\Rightarrow p=2\left(11k+5\right)+1=22k+11⋮11\)
Mà 22k+11>11=>2p+1 là hợp số
Bạn xét tiếp với \(=11k+1;..;11k+4;11k+6;...;11k+10\)vào 4p+1 để xem nó là hợp số hay nguyên tố
Kết luân: To be continue
vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có 2 dạng: p = 3k + 1 hoặc p = 3k +2 ( k \(\in\)N* )
- nếu p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 ( 3k+1 ) + 1
= 6k + 2 +1
= 6k + 3 \(⋮\)3 và lớn hơn 3
=> 2p+1 là hợp số ( loại, vì trái với đề bài )
do đo: p = 3k + 2
=> 4p + 1 = 4 ( 3k + 2 ) + 1
= 12k + 8 +1
= 12k + 9 \(⋮\)3 và lớn hơn 3.
=> 4p+1 là hợp số.
vậy: 4p+1 là hợp số.
SANG NĂM MỚI MK CHÚC CÁC BẠN VUI VẺ. tk mk nha. đúng 100%.
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
cho p và 2p +1 đều là số nguyên tố (p>5).Hỏi 4p +1 là sồ nguyên tố hay hợp số b, p và p+4 là nguyên tố lớn hơn 3 . chứng tỏ rằng p+8 là hợp số c, với p là nguyên tố và một trong hai số 8p-1 và 8p+1 là số nguyên tố thì số còn lại là số nguyên tố hay hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
Ta có:
+) Nếu p = 2 thì \(p+20=22>2\) và chia hết cho 2 là hợp số nên (loại)
+) Nếu p = 3 thì \(\left\{{}\begin{matrix}p+10=3+10=13\\p+20=3+20=23\end{matrix}\right.\) là snt (chọn)
+) Nếu p > 3 thì p có 1 trong 2 dạng là: \(3k+1;3k+2\) .
+) Với \(p=3k+1\) thì \(p+20=3k+1+20=3k+21\)
\(=3\left(k+7\right)>3\) và chia hết cho 3 là hợp số nên (loại)
+) Với \(p=3k+2\) thì \(p+10=3k+2+10=3k+12\)
\(=3\left(k+4\right)>3\) và chia hết cho 3 là hợp số nên (loại)
\(\Rightarrow p=3\)
\(\Rightarrow2p+1=2.3+1=7\) là số nguyên tố.
Vậy với \(p=3\) thì \(2p+1\) là số nguyên tố.