Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA
c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE ⊥ BN mà có AK ⊥ BN nên có ĐPCM
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có A K F ^ = A B M ^
d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
Ta có: B là điểm chính giữa của cung CD
=>BC=BD và sđ cung BC=sđ cung BD
Xét (O) có
\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\hat{DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
sđ cung BC=sđ cung BD
Do đó: \(\hat{CAB}=\hat{DAB}\)
=>AB là phân giác của góc CAD
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
ta có: \(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\) (ΔCAB vuông tại C)
\(\hat{DAB}+\hat{DBA}=90^0\) (ΔDAB vuông tại D)
mà \(\hat{CAB}=\hat{DAB}\)
nên \(\hat{CBA}=\hat{DBA}\)
=>sđ cung AC=sđ cung DA
=>AC=AD
=>A nằm trên đường trung trực của CD(2)
Ta có: BC=BD
=>B nằm trên đường trung trực của CD(1)
Từ (1),(2) suy ra AB là đường trung trực của CD
=>AB⊥CD tại I
Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
=>BH⊥AP tại H
Xét tứ giác PHIB có \(\hat{PHB}=\hat{PIB}=90^0\)
nên PHIB là tứ giác nội tiếp
a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90o (gt)
BEF = BEA = 90o
=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) O I F A B C D E
Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD
=> ACF = AEC
Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC
=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=> AE . AF = AC2
c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)
Mặt khác, ta có: ACB = 90o (góc nội tiếp chứa đường tròn)
\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2)
Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAHB vuông tại H
=>BH\(\perp\)AP tại H
Xét tứ giác BIHP có \(\widehat{BIP}=\widehat{BHP}=90^0\)
nên BIHP là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAIP vuông tại I có
\(\widehat{HAB}\) chung
Do đó: ΔAHB~ΔAIP
=>\(\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AB}{AP}\)
=>\(AH\cdot AP=AI\cdot AB\)
Năm nay em đi đà nạc