Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B E F x y M K O
a)\(\hept{\begin{cases}Ax⊥AB\\By⊥AB\end{cases}}\)=> Ax // By.\(\Delta KFB\)có EA // FB nên\(\frac{KF}{KA}=\frac{BF}{AE}\)(hệ quả định lí Ta-lét) mà EA = EM ; FM = FB (tính chất của 2 tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\Delta AEF\)có\(\frac{KF}{KA}=\frac{MF}{ME}\)nên MK // AE (định lí Ta-lét đảo) mà\(AE⊥AB\Rightarrow MK⊥AB\)
b)\(\widehat{EOM}=\frac{\widehat{AOM}}{2};\widehat{FOM}=\frac{\widehat{MOB}}{2}\)(tính chất 2 tiếp tuyến) mà\(\widehat{EOM}+\widehat{FOM}=180^0\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{EOF}=\widehat{EOM}+\widehat{FOM}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta EOF\)vuông tại O có OE + OF > EF (bđt tam giác) ; OE + OF < 2EF (vì OE,OF < EF)
\(\Rightarrow1< \frac{OE+OF}{EF}< 2\Rightarrow2< \frac{P_{EOF}}{EF}< 3\Rightarrow\frac{1}{3}< \frac{EF}{P_{EOF}}< \frac{1}{2}\)(1)
Hình thang AEFB (AE // FB) có diện tích là :\(\frac{\left(AE+FB\right).AB}{2}=\frac{\left(EM+FM\right).2R}{2}=EF.R\)
SAEO = SMEO vì có đáy OA = OM ; đường cao AE = ME\(\Rightarrow S_{MEO}=\frac{1}{2}S_{AEMO}\)
SFOM = SFOB vì có đáy FM = FB ; đường cao OM = OB\(\Rightarrow S_{FOM}=\frac{1}{2}S_{MFBO}\)
\(\Rightarrow S_{EOF}=\frac{1}{2}\left(S_{AEMO}+S_{MFBO}\right)=\frac{EF.R}{2}\).Từ tâm đường tròn nội tiếp I của\(\Delta EOF\)kẻ các đường vuông góc với OE,OF,EF thì\(S_{EOF}=S_{EIF}+S_{EIO}+S_{OIF}\)\(\Leftrightarrow\frac{EF.R}{2}=\frac{EF.r+EO.r+OF.r}{2}\)
\(\Rightarrow EF.R=P_{EOF}.r\Rightarrow\frac{r}{R}=\frac{EF}{P_{EOF}}\)(2).Thay (2) vào (1) ta có đpcm.
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
1) Vì EM,EA là tiếp tuyến \(\Rightarrow OE\) là phân giác \(\angle MOA\)
\(\Rightarrow\angle MOE=\dfrac{1}{2}\angle MOA\)
Vì FM,FB là tiếp tuyến \(\Rightarrow OF\) là phân giác \(\angle MOB\)
\(\Rightarrow\angle MOF=\dfrac{1}{2}\angle MOB\)
\(\Rightarrow\angle MOE+\angle MOF=\dfrac{1}{2}\left(\angle MOA+\angle MOB\right)=\dfrac{1}{2}.180=90\)
\(\Rightarrow\angle EOF=90\)
2) Ta có: \(\angle EAO+\angle EMO=90+90=180\Rightarrow AEMO\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle MEO=\angle MAO\)
Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\)
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta OEF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AMB=\angle EOF\\\angle FEO=\angle MAB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta OEF\left(g-g\right)\)
Vì \(AE\parallel BF(\bot AB)\) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{AE}=\dfrac{FK}{AK}\left(1\right)\)
Vì EM,EA là tiếp tuyến \(\Rightarrow EA=EM\left(2\right)\)
Vì FM,FB là tiếp tuyến \(\Rightarrow FB=FM\left(3\right)\)
Thế (2),(3) vào (1) \(\Rightarrow\dfrac{FM}{EM}=\dfrac{FK}{AK}\Rightarrow\) \(MK\parallel AE\) \(\Rightarrow MK\bot AB\)
bài làm
a, gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến MN
theo giả thuyết 2 tiếp tuyến AM và MH cắt nhau tại M
⇒ AM=MH ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
theo giả thuyết 2 tiếp tuyến HN cắt BN tại N
⇒ HN=BN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên ta có: MN=HM=HN=\(\dfrac{1}{2}\)(AOH =HON)=90 độ
vậy góc MON=90 đọ và là tâm giác vuông tại O đường cao OH
b,theo giả thuyết 2 tiếp tuyến AM và MH cắt nhau tại M
⇒ AM=MH ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
theo giả thuyết 2 tiếp tuyến HN cắt BN tại N
⇒ HN=BN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: OI^2=MI.INOH2=MH.HNAM.BN=MI.NI=OI^
Vì vậy AM.BN=MI.NI=OI^2=R^2AM.BN=MH.NH=
\(OH^2\)=\(R^2\)
a ) ta có OD là phân giác góc MOA ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
vầ OC là phân giác góc MOB ( tính chất 2 tiếp tuyết cắt nhau )
Mà góc MOA + MOD =180 độ
từ 3 cái đó suy ra Góc COD vuông hay tam giác COD =90 độ
b ) ta có AD=DM ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (1)
và MC=BC( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (2)
mặt khác ta có DM+MC =DC
Từ 1 và 2 suy ra : AD+BC =CD
theo cách mình nghĩ là nhưng thế , nhưng phần c mình đang nghĩ hihi