Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>ΔACD vuông tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM=AD/2=AM=DM
Xét ΔMAO và ΔMCO có
MA=MC
MO chung
AO=CO
DO đó: ΔMAO=ΔMCO
Suy ra: \(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^0\)
hay MC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: MC=MA
nên M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OC=OA
nên O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AC
hay OM vuông góc với AC tại trung điểm của AC
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\)
=>\(2\cdot\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔCOD vuông tại O
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét tứ giác CMOA có \(\hat{CMO}+\hat{CAO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CMOA là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OCM}=\hat{OAM}\)
Xét ΔOCD vuông tại O và ΔMAB vuông tại M có
\(\hat{OCD}=\hat{MAB}\)
Do đó: ΔOCD~ΔMAB
b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(MC\cdot MD=OM^2=R^2\) không đổi trên R
c: O là trung điểm của AB
=>\(OA=OB=\frac{AB}{2}=R\)
ΔOAC vuông tại A
=>\(OA^2+AC^2=OC^2\)
=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AC=R\sqrt3\)
Ta có: \(AC\cdot BD=MC\cdot MD=R^2\)
=>\(BD=\frac{R^2}{R\sqrt3}=\frac{R}{\sqrt3}\)
Bài 2:
Xét ΔOAB vuông tại B có
\(OA^2=OB^2+AB^2\)
hay AB=8(cm)