Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = \(\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}\)
dấu bằng xảy ra khi x = \(\sqrt[5]{3}\)
b)
\(-x^2+2x-6=-\left(x^2-2x+6\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+5\right)=-\left(x+1\right)^2-6\)
vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)
nên \(-\left(x-1\right)^2\le0\)với mọi \(x\in R\)
do đó \(-\left(x-1\right)-5< 0\)với mọi \(x\in R\)
vậy \(-x^2+2x-6< 0\)với mọi \(x\in R\)
a) \(x^2+2x+7=x^2+2x+1+6\)
\(=\left(x+1\right)^2+6\)
vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)
nên \(\left(x+1\right)^2+6>0\)với mọi \(x\in R\)
vậy \(x^2+2x+7>0\)với mọi \(x\in R\)
Bài 1 quan trong là đoán dấu đẳng thức.
1/ Có: \(36=\left(3+2+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(\sqrt{3}a+\sqrt{2}b+c\right)^2\)
\(\therefore\sqrt{3}a+\sqrt{2}b+c\le6\)
\(\frac{1}{3}\left(\frac{a}{bc}+\frac{3b}{2ca}\right)+\frac{3}{2}\left(\frac{b}{ca}+\frac{2c}{ab}\right)+2\left(\frac{c}{ab}+\frac{a}{3bc}\right)\)
\(\ge\frac{\sqrt{6}}{3c}+\frac{3\sqrt{2}}{a}+\frac{4\sqrt{3}}{3b}\)
\(=\frac{\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)}{c}+\frac{\left(3\sqrt{6}\right)}{\sqrt{3}a}+\frac{\left(\frac{4\sqrt{6}}{3}\right)}{\sqrt{2}b}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{\frac{\sqrt{6}}{3}}+\sqrt{3\sqrt{6}}+\sqrt{\frac{4\sqrt{6}}{3}}\right)^2}{\sqrt{3}a+\sqrt{2}b+c}\ge2\sqrt{6}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=\sqrt{3},b=\sqrt{2},c=1\)
Bài làm:
Ta có: \(A=x+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}+\frac{x}{8}+\frac{x}{8}\right)+\frac{3}{4}x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.\frac{x}{8}.\frac{x}{8}}+\frac{3}{4}.2\)
\(=3.\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(Min\left(A\right)=\frac{9}{4}\)khi \(x=2\)
Học tốt!!!!