Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Xét ΔABI và ΔEBI có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BI chung
Do đó: ΔABI=ΔEBI(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{BEI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAI}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BEI}=90^0\)
2) Xét ΔAID vuông tại A và ΔEIC vuông tại E có
IA=IE(ΔBAI=ΔBEI)
\(\widehat{AID}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAID=ΔEIC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: ID=IC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIDC có ID=IC(cmt)
nên ΔIDC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
3) Ta có: ΔAID=ΔEIC(cmt)
nên AD=EC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBDC có
\(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BE}{EC}\)(Vì BA=BE; AD=EC)
nên AE//DC(Định lí Ta lét đảo)
a) +Xét tam giác ABI và tam giá EBI có:
BI là cạnh chung
Góc ABI=Góc EBI( BI là tia phân giác góc B09
BE=BA (gt)
Do đó ; tam giác ABI= tam giác BEI (c.g.c)
Suy ra góc BAI=góc BEI ( 2 góc tương ứng)
+ mà góc BAI= 90 độ
nên góc BEI=90 độ
b) ta có: góc BAI+ DAI=180 ĐỘ ( 2 góc kề bù)
góc BEI+IEC= 180 ĐỘ ( 2 góc kề bù)
Suy ra : góc DAI=IEC
+ Xét tam giác AID và tam giác EIC CÓ:
góc DAI=IEC ( chứng minh trên VÀ CÙNG = 90 ĐỘ)
góc DIA=EIC( 2 GÓC đối đỉnh)
IE=IA( do tam giac ABI= tam giác EIB)
suy raL: tam giác AID= tam giác EIC(CẠNH GÓC VUÔNG- GÓC NHỌN)
ID=IC ( 2 CẠNH tương ứng)
Vậy tam giác IDC cân tại I
c) câu c mình chưa có câu trả lời nhờ mấy bạn sau nha ^_^
A B C D I E 1 2
1) Xét hai tam giác ABI và EBI có:
AB = EB (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
BI: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABI=\Delta EBI\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{BEI}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAI}=90^o\)
Do đó: \(\widehat{BEI}=90^o\)
2) Xét hai tam giác vuông AID và EIC có:
IA = IE (\(\Delta ABI=\Delta EBI\))
\(\widehat{AID}=\widehat{EIC}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta AID=\Delta EIC\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra: ID = IC (hai cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta IDC\) cân tại I
3) Ta có: AB = EB (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B
\(\Rightarrow\) BI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực AE
hay BI \(\perp\) AE (1)
Ta lại có: AB = EB (gt)
AD = EC (\(\Delta AID=\Delta EIC\))
=> BD = BC
=> \(\Delta BDC\) cân tại B
=> BI là đường phân giác đồng thời là đường cao của tam giác
hay BI \(\perp\) DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE // DC (đpcm).