Question

[TOAN 2000]

Bai 1;

Cho tam giac ABC vuong can tai A,N la trung diem cua BC,lay diam I nam giua N va C.Ke BE va CHcung vuong goc voi duong thang AI(E va H thuoc AI)CMR;

a,BE=AH

b,Tam giac NAE=Tam giac NCH

c,Tam giac NEH vuong can

Answer 1

[Vương Thị Diễm Quỳnh]

 câu a/

xét tam giác ABH và CAK có:

góc AHB=góc AEC=90;

AB=AC;

góc ABH=góc CAE﴾cùng phụ với góc BAE﴿

=> tam giác ABH=CAK﴾cạnh huyền‐ góc nhọn﴿

=>BH=AK c

âu b/ tam giác ABC vuông cân

; M là trung điểm của BC

=>AM=BM=CM

xét tam giác BMH và AMK

có góc MBH=MAK﴾cùng phụ với góc BEH﴿

; BH=AK﴾cmt﴿; BM=AM﴾cmt﴿

=>tam giác bằng nhau

Câu c/

theo câu b/

=> MH=MK﴾2 cạnh tương ứng﴿﴾1﴿

Xét tam giác AHM và CEM có

AH=CE﴾tam giác ABH=CEK﴿;

MH=MK﴾cmt﴿;

AM=MC﴾cmt﴿

=> tam giác bằng nhau

=>góc AMH= góc CMK mà góc AMH+góc EMH=90

=>góc HME+gócCMK=90 =>góc HMK=90﴾2﴿

từ ﴾1﴿﴾2﴿

=> tam giác MHK vuông cân