Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé!
a, Xét 2 tam giác vuông AEM và t/g CFM có:
AM=CM(gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\)(ĐỐI đỉnh)
=>\(\Delta AEM=\Delta CFM\)(cạnh huyền - góc nhọn)(đpcm)
b, Vì\(\Delta AEM=\Delta CFM\)(C/M câu a) nên \(\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\)( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AF//CE
c,\(\widehat{PMF}+\widehat{QMF}=180\)độ
=>3 điểm P,Q,M thẳng hàng(đpcm)
k tớ nhé, hok tốt!
a: Xét ΔAME vuông tại E và ΔCMF vuông tại F có
AM=CM
\(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\)
Do đó: ΔAME=ΔCMF
A B C H M F E I K
, M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC
Xét ΔMBA và ΔMCE có:
MB = MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(đối đỉnh)
MA = ME
=> ΔMBA = ΔMCE (c.g.c) (đpcm)
b, Xét 2 tam giác vuông ΔBHA và ΔBHF có:
BH chung; \(\widehat{ABH}=\widehat{FBH}\) (do góc ABx nhận BC là tia phân giác)
=> ΔBHA = ΔBHF (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> AB = BF mà AB = CE (do ΔMBA = ΔMCE)
=> CE = BF (đpcm)
c, Ta thấy: \(\widehat{FBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)
=> ΔKBC cân tại K mà KM là trung tuyến
=> KM là phân giác của \(\widehat{BKC}\) (1)
ΔKBC cân tại K ⇒ KB = KC mà BF = CE
⇒ KB - BF = KC - CE ⇒ KF = KE
Ta chứng minh được ΔBEK = ΔCFK (c.g.c)
=> \(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)
=.> ΔBIF = ΔCIE (g.c.g)
=> IF = IE ⇒ ΔIFK = ΔIEK (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{IKF}=\widehat{IKF}\)
⇒ KI là phân giác của ^BKC (2)
Từ (1) và (2) suy ra M, I, K thẳng hàng (đpcm)
Bài 2:
Hình bạn tự vẽ nha!
Gọi I là giao điểm của BM và CN
Trên BC lấy K sao cho BN = BK
Mà: BN + CM = BC (gt)
=> BK + CM = BC
Lại có: BK + KC = BC
Nên CM = KC
Xét t/g NBI và t/g KBI có:
BN = BK ( cách vẽ)
NBI = KBI (gt)
BI là cạnh chung
Do đó, t/g NBI = t/g KBI (c . g . c)
=> NIB = KIB (2 góc tương ứng) (1)
Tương tự như vậy ta cũng có: t/g MCI = t/g KCI (c.g.c)
=> MIC = KIC (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2), do NIB = MIC ( đối đỉnh)
Nên NIB = BIK = KIC = MIC
Có: NIB + BIK + KIC = 180o
=> NIB = BIK = KIC = 60o
=> BIK + KIC = 120o = BIC
=> IBC + ICB = 180o - 120o = 60o
=> 2.IBC + 2.ICB = 120o
=> ABC + ACB = 120o
=> BAC = 180 - 120 = 60o
Hay A = 600.
Vậy A = 600.
Chúc bạn học tốt!