Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(2x+3y-7=0\)
b. \(3x-2y-4=0\)
c. Đường thẳng d có hệ số góc \(k=-\frac{2}{3}\), do đó d không tạo với trục hoành góc \(45^0\). Suy ra đường thẳng \(\Delta\) cần tìm, tạo với d góc \(45^0\), không có phương vuông góc với Ox. Gọi \(l\) là hệ số góc của \(\Delta\) , do góc giữa d và \(\Delta\) bằng \(45^0\) nên ta có phương trình :
\(\left|\frac{l+\frac{2}{3}}{1-\frac{2l}{3}}\right|=1\Leftrightarrow\left|3l+2\right|=\left|3-2l\right|\)
Giải phương trình ta thu được :
\(l=\frac{1}{5}\) hoặc \(l=-5\)
* Với \(l=\frac{1}{5}\), ta được \(\Delta:x-5y+3=0\)
* Với \(l=-5\) ta được \(\Delta:5x+y-11=0\)
d. Đường thẳng t cần tìm có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right);\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Do góc (t;d) = \(\alpha\) mà \(\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{13}}\) nên ta có phương trình :
\(\frac{\left|2a+3b\right|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{2}{\sqrt{13}}\Leftrightarrow\left|2a+3b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow b\left(12a+5b\right)=0\)
- Nếu \(b=0\) thì \(a\ne0\), tùy ý và do đó ta có đường thẳng \(t:x-2=0\)
- Nếu \(12a+5b=0\) do \(a^2+b^2\ne0\), có thể chọn \(a=5;b=-12\), do đó ta được đường thẳng :
\(5x-12y+2=0\)
d/Do d qua Q, gọi phương trình d có dạng:
\(a\left(x-2\right)+b\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a+2b=0\) với \(a^2+b^2\ne0\)
d cách C một đoạn bằng 3 nên:
\(d\left(C;d\right)=3\Leftrightarrow\frac{\left|3a+b-2a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|a+3b\right|=\sqrt{9a^2+9b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+9b^2+6ab=9a^2+9b^2\)
\(\Leftrightarrow8a^2-6ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\4a=3b\end{matrix}\right.\) chọn \(a=3\Rightarrow b=4\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y+2=0\\3x+4y+2=0\end{matrix}\right.\)
c/ Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;3\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(6;2\right)=2\left(3;1\right)\)
Đường thẳng d qua P cách đều AB sẽ có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: d qua P và M
\(\overrightarrow{MP}=\left(0;2\right)=2\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow\)Đường thẳng d nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)+0\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-2=0\)
TH2: d qua P và song song AB
\(\Rightarrow\)d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)-3\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-3y+13=0\)
Đáp án B
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và
Để ∆ tạo với đường thẳng ( d) một góc 450 thì:
Tương đương : 2( A+ 3B) 2= 10( A2+ B2)
Nên A= 2B hoặc B= -2A
+ Với A= 2B, chọn B= 1 thì A= 2 ta được phương trình ∆ : 2x + y + 4= 0.; có hệ số góc là k= -2
+ Với B= -2A, chọn A= 1 thì B= -2 ta được phương trình ∆: x- 2y+ 2 = 0 ; có hệ số góc là k= 1/2
Vậy tổng các hệ số góc là:
Ta có đường thẳng \(\Delta\) có hệ số góc \(k=-1\) do đó góc giữa \(\Delta\) và Ox bằng \(45^0\). Do d tạo với \(\Delta\) góc \(60^0\) nên d không có phương vuông góc với Ox. Gọi l là hệ số góc của d khi đó d có phương trình : \(y=l\left(x-1\right)+1\).
Theo định lí ta có :
\(\left|\frac{k-l}{1+kl}\right|=\tan60^0\)\(\Leftrightarrow\left|l+1\right|=\sqrt{3}.\left|1-l\right|\)
Giải phương trình ta được \(l=2\pm\sqrt{3}\)
Vậy ta tìm được 2 đường thẳng thỏa mãn \(d:y=\left(2\pm\sqrt{3}\right)\left(x-1\right)+1\)
Đáp án B
Phương trình đường thẳng d đi qua A ( -2; 0) có dạng: A(x+ 2) + By= 0.
Theo giả thiết, ta có:
Vậy: d: 2x+ y+ 4= 0 hoặc d: x- 2y + 2= 0.
Đường thẳng \(\Delta_1\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_1}=\left(3;4\right)\)
Đường thẳng \(\Delta_2\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_2}=\left(4;-3\right)\)
Do \(\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=3.4+4.\left(-3\right)=0\) nên \(\Delta_1\perp\Delta_2\)
Do đó nếu đường thẳng d tạo với \(\Delta_1,\Delta_2\) một tam giác cân, thì đó là tam giác vuông cân, tại đỉnh là giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\)
Bài toán quy về viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) và tạo với đường thẳng \(\Delta_1\) một góc \(\frac{\pi}{4}\).
Giả sử đường thẳng d có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{m}=\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2\ne0\), khi đó d có phương trình dạng :
\(ax+by-a-b=0\)
Do góc \(\left(d;\Delta_1\right)=\frac{\pi}{4}\) nên
\(\frac{\left|3a+4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=7b\\7a=-b\end{cases}\)
Nếu a=7b, chọn b=1, a=7, ta được đường thẳng d : \(7x+y-8=0\)
Nếu 7a=-b, chọn a=1, b=-7 ta được đường thẳng d : \(x-7y+6=0\)
