Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
AD chung
^DAH = ^DAE (gt)
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => DH=DE
b/ Ta có
\(KE\perp AC;CH\perp AK\) => D là trực tâm của tg AKC => \(AD\perp KC\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
Mà AD là phân giác của ^HAC
=> tg AKC cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác thí tg đó là tg cân)
c/
Xét tg vuông AKE và tg vuông ACH có
^AKE = ^ACH (cùng phụ với KAC) (1)
tg AKC cân (cmt) => AK=AC
=> tg AKE = tg ACH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => KE=CH (2)
Ta có DH=DE (cmt) => tg DHE cân tại D => ^KEH = ^CHE (góc ở đáy tg cân) (3)
Từ (1) (2) (3) => tg KHE = tg CEH (g.c.g)
d/
Ta có BC=BH+CH=8+32=40 cm
Xét tg vuông ACH và tg vuông ABC có ^ACB chung
=> tg ACH đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow AC^2=CH.BC=32.40\Rightarrow AC=16\sqrt{5}\) cm
e/
Ta có \(\widehat{C}=30^o\Rightarrow\widehat{KAC}=60^o\Rightarrow\widehat{AKC}=\widehat{ACK}=60^o\)
=> tg AKC là tg đều => AK=AC=KC
Xét tg AKC có
AP; KE; CH là đường cao của tg AKC => AP; KE; CH là đường trung tuyến của tg AKC => E là trung điểm của AC; H là trung điểm của AK và P là trung điểm của KC
=> PE; EH; HP là đường trung bình của tg AKC
=> PE=EH=HP=AK/2=KC/2=AC/2
=> tg HEP là tg đều
CM:DH=DE
Vì AH là đường cao=>góc AHC=90o
Vì DE vuông góc với AC=>góc AEP=90o
AHC=AEP(=90o)
Xét tam giác ADE và tam giác ADH có:
AHC=AEP(=90o )
AD:cạnh chung
EAD=HAD(AD là phân giác của tam giác AHC)
=>tam giác ADE=tam giác ADH(cạnh huyền-góc nhọn)
=>DE=DH(2 cạnh tương ứng)
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc HAD=góc EAD
=>ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE
b: Xét ΔAEK vuôngtại E và ΔAHC vuông tại H có
AE=AH
góc EAK chung
=>ΔAEK=ΔAHC
=>AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
c: Xét ΔKHE và ΔCEH có
KH=CE
HE chung
KE=CH
=>ΔKHE=ΔCEH
d: CB=8+32=40cm
\(AC=\sqrt{32\cdot40}=\sqrt{1280}=16\sqrt{5}\left(cm\right)\)
a) +Xét tg ABH và tg ACH có
AB=AC ( tg ABC cân tại A)
góc B= góc C (tg ABC cân tại A)
góc AHB= góc AHC=900 (AH là đường cao )
Suy ra: tg ABH= tg ACH
b)+ tg ABH=tg ACH (câu a) => góc BAH= góc CAH (2 góc tương ứng) (1)
+ Ta có: DH // AC (GT)
=> góc CAH= góc DHA ( 2 góc so le trong ) (2)
+ Từ (1) và (2) => góc BAH= góc DHA hay góc DAH= góc DHA
Suy ra: tg HDA cân tại D => AD=AH
c) +HD// AC => góc DHB= góc ACH ( 2 góc đồng vị ) hay góc DHB= góc ACB
Mà góc ABC= góc ACB (tg ABC cân tại A)
Suy ra: góc DHB= góc ACB => tg DBH cân tại D
=> DB=DH. Mặt khác: AD = DH (câu b)
Suy ra: DB=DA => CD là đường trung tuyến của tg ABC (3)
+ tg ABH= tg ACH (câu a )=> HB=HC (2 cạnh tương ứng ) => AH là đường trung tuyến của tg ABC (4)
+Từ (3) và (4) => G là trọng tâm của tg ABC (CD cắt AH tại G)
Mà BE là đường trung tuyến của tg ABC=> BE đi qua G
Suy ra: B, E, G thẳng hàng
d) mk bt lm nhưng lại k bt cách trình bày thông cảm nha ^^
câu d tương đương với
CM cvi tam giác ABC > AH+3x 2/3 BE = AH+BE+CD
Tương đương với bài toán chưngs minh độ dài 3 đường trung tuyến của 1 tam giác nhỏ hơn chu vi của tam giác đó
bài toán đấy b có thể tham khảo quyển nâng cao pt tập 2
refer
CM:DH=DE
Vì AH là đường cao=>góc AHC=90o
Vì DE vuông góc với AC=>góc AEP=90o
AHC=AEP(=90o)
Xét tam giác ADE và tam giác ADH có:
AHC=AEP(=90o )
AD:cạnh chung
EAD=HAD(AD là phân giác của tam giác AHC)
=>tam giác ADE=tam giác ADH(cạnh huyền-góc nhọn)
=>DE=DH(2 cạnh tương ứng)