Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d/ Trung trực của BC đi qua \(M\left(2;1\right)\) và vuông góc BC nên nhận (3;1) là 1 vtcp
Phương trình trung trực BC:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)
c/ Gọi M là trung điểm BC \(\Leftrightarrow M\left(2;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(4;0\right)=4\left(1;0\right)\)
Đường thẳng AM qua A và nhận (1;0) là 1 vtcp có pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=1\end{matrix}\right.\)
Do AH vuông góc BC nên AH nhận \(\left(3;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình AH: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)
d/ Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow G\left(\frac{2}{3};1\right)\)
Đường thẳng vuông góc AC nên nhận (3;5) là 1 vtcp
Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2}{3}+3t\\y=1+5t\end{matrix}\right.\)
ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)
Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)
Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC
khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)
Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=X\\\frac{1}{2x-y+3}=Y\end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}2X-Y=5\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4X-2Y=10\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5X=15\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=3\\Y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=3\\\frac{1}{2x-y+3}=1\end{matrix}\right.\) (nhân chéo) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1=\frac{1}{3}\\2x-y+3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\6x-3y=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\7x=-\frac{14}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)