Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(2cos^2\frac{x}{2}-1\right)}}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{cos^2\frac{x}{2}}}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{x}{2}}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{cos^2\frac{x}{4}}}\) (tách tương tự như trên)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{x}{4}}=\sqrt{cos^2\frac{x}{8}}=cos\frac{x}{8}\)
\(\Rightarrow n=8\)
3) 2sin^2 x - 3sinx + 1 = 0
Đặt t = sin x
(*) <=> 2t^2 - 3t + 1 = 0
<=> t = 1 (nhận) or t = 1/2 (nhận)
.Vs t = 1 => sinx = 1
<=> x = π/2 + k2π (k thuộc Z) (nhận)
.Vs t = 1/2 => sinx = 1/2
<=> sinx = sin π/6
<=> x = π/6 + k2π (k thuộc Z) (nhận)
Vậy ...
2) cos^2 x + cosx = 0
Đặt t = cosx
(*) <=> t^2 + t =0 <=> t = 0 (n) or t = -1 (n)
. Vs t = 0 => cosx = 0 <=> x = π/2 + kπ (loại)
.Vs t = -1 => cosx = -1 <=> x = π + k2π (nhận)
Vậy ...
1) (sin3x)/cosx + 1 = 0
ĐK: cosx + 1 ≠ 0 <=> cosx ≠ -1 <=> x ≠ π + k2π
<=> sin3x = 0
<=> 3x = kπ
<=> x = 1/3 kπ (k thuộc Z) (n)
Vậy ...
theo giả thiết: \(\sin x=\frac{1}{3}\Rightarrow\left(1-\cos^2x\right)=\frac{1}{9}\Rightarrow cosx=\frac{\pm2\sqrt{2}}{3}\)
mà \(0< x< \frac{\pi}{2}\) nên \(cosx=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
ta có: \(\sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=\sin a\cos\frac{\pi}{3}+\cos a\sin\frac{\pi}{3}=\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Bạn @Nhók Lì Lợm giải đúng rồi nhưng bị nhầm phần biến x (lẽ ra theo đề là a)
Câu 2 bạn coi lại đề
3.
\(1+2sinx.cosx-2cosx+\sqrt{2}sinx+2cosx\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-\left(2cos^2x-1\right)+\sqrt{2}sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=-\sqrt{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
4.
Bạn coi lại đề, xuất hiện 2 số hạng \(cos4x\) ở vế trái nên chắc là bạn ghi nhầm
5.
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(sinx-cosx.sin2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Leftrightarrow x=...\\sinx-cosx.sin2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx.cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx\left(1-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^3x-sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x+2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)