Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nè mình giúp được ko
bài 2:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}=1\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\right)=1\)
\(\left(\frac{2}{x}\right)+\left(\frac{2}{y}\right)=1\)
\(\frac{4}{xy}=1\)
\(xy=4:1\)
xy = 4
làm mò chưa chắc chắn
Bài 3:
\(A=\left|x-2008\right|+\left|x-2009\right|+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta được:
\(A=\left|x-2008\right|+\left|2009-x\right|+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\ge\left|x-2008+2009-x\right|+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\)
\(\Rightarrow A=1+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\)
\(\Rightarrow A=\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2012\)
Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|y-2010\right|\ge0\\\left|x-2011\right|\ge0\end{matrix}\right.\forall x,y.\)
\(\Rightarrow\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2012\ge2012\) \(\forall x,y.\)
\(\Rightarrow A\ge2012.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y-2010=0\\x-2011=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0+2010\\x=0+2011\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2010\\x=2011\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_A=2012\) khi \(x=2011;y=2010.\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 2:
Ta thấy:
$|2x+y+1|^{2017}\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ (tính chất trị tuyệt đối)
$(x-1)^{2018}=[(x-1)^{1009}]^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng của 2 số trên bằng $0$ thì:
$|2x+y+1|^{2017}=(x-1)^{2018}=0$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} |2x+y+1|=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y+1=0\\ x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
Bài 1:
Ta có:
$\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}$
$\Rightarrow \frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\Rightarrow \frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}=\frac{5(3a-2b)+3(2c-5a)+2(5b-3c)}{25+9+4}=0$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a-2b=0\\ 2c-5a=0\\ 5b-3c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)
Tiếp tục áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)
\(\Rightarrow a=-10; b=-15; c=-25\)
Ta có: \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{c}=\frac{a}{1}+\frac{b}{1}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{c}=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Rightarrow2ab=\left(a+b\right).c\)
\(\Rightarrow2ab=ac+bc\)
\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\)
\(\Rightarrow ab-bc=ac-ab\)
\(\Rightarrow b.\left(a-c\right)=a.\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có:
\(A=\frac{1}{x-1}:\frac{x-2}{2.\left(x-1\right)}\)
\(A=\frac{1}{x-1}.\frac{2.\left(x-1\right)}{x-2}\)
\(A=\frac{2.\left(x-1\right)}{\left(x-1\right).\left(x-2\right)}\)
\(A=\frac{2}{x-2}.\)
Để \(A\in Z\) thì \(2⋮x-2.\)
\(\Rightarrow x-2\inƯC\left(2\right)\)
\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm1;\pm2\right\}.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\\x-2=2\\x-2=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+2\\x=\left(-1\right)+2\\x=2+2\\x=\left(-2\right)+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\\x=4\\x=0\end{matrix}\right.\left(TM\right).\)
Vậy \(x\in\left\{3;1;4;0\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 4:
\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
PT \(\Leftrightarrow |x+1|+|x-1|=2\)
Nếu \(x\geq 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+1|=x+1\\ |x-1|=x-1\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(x+1+(x-1)=2\Leftrightarrow 2x=2\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)
Nếu \(x\leq -1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+1|=-(x+1)\\ |x-1|=1-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
$-(x+1)+(1-x)=2\Leftrightarrow x=-1$ (thỏa mãn)
Nếu \(-1< x< 1\Rightarrow \Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+1|=x+1\\ |x-1|=1-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
$x+1+(1-x)=2\Leftrightarrow 2=2$ (luôn đúng với mọi $-1< x< 1$)
Vậy $-1\leq x\leq 1$