Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2-2x+10\)
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+9\)
\(A=\left(x-1\right)^2+9\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min A = 9 khi x = 1
\(B=x^2-5x-7\)
\(B=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{53}{4}\)
\(B=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{53}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge-\frac{53}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(B_{Min}=-\frac{53}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Bài 4.
1) ( x + 3 )( x2 - 3x + 9 ) - x( x2 - 3 ) = 8( 5 - x )
<=> x3 + 27 - x3 + 3x = 40 - 8x
<=> 27 + 3x = 40 - 8x
<=> 3x + 8x = 40 - 27
<=> 11x = 13
<=> x = 13/11
2) ( 2x + 1 )3 + ( 2x + 3 )3 = 0
<=> [ ( 2x + 1 ) + ( 2x + 3 ) ][ ( 2x + 1 )2 - ( 2x + 1 )( 2x + 3 ) + ( 2x + 3 )2 ] = 0
<=> ( 2x + 1 + 2x + 3 )[ 4x2 + 4x + 1 - ( 4x2 + 8x + 3 ) + 4x2 + 12x + 9 ] = 0
<=> ( 4x + 4 )( 8x2 + 16x + 10 - 4x2 - 8x - 3 ) = 0
<=> ( 4x + 4 )( 4x2 + 8x + 7 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}4x+4=0\\4x^2+8x+7=0\end{cases}}\)
+) 4x + 4 = 0
<=> 4x = -4
<=> x = -1
+) 4x2 + 8x + 7 = 0 (*)
Ta có 4x2 + 8x + 7 = ( 4x2 + 8x + 4 ) + 3 = ( 2x + 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x
=> (*) không xảy ra
Vậy x = -1
Bài 5.
1) A = x2 - 2x + 2 = ( x2 - 2x + 1 ) + 1 = ( x - 1 )2 + 1 ≥ 1 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinA = 1 <=> x = 1
2) A = 4x2 + 4x + 5 = ( 4x2 + 4x + 1 ) + 4 = ( 2x + 1 )2 + 4 ≥ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinA = 4 <=> x = -1/2
3) A = 2x2 + 3x + 3 = 2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 15/8 = 2( x + 3/4 )2 + 15/8 ≥ 15/8 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4
=> MinA = 15/8 <=> x = -3/4
4) A = 3x2 + 5x = 3( x2 + 5/3x + 25/36 ) - 25/12 = 3( x + 5/6 )2 - 25/12 ≥ -25/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6
=> MinA = -25/12 <=> x = -5/6
5) B = 2x - x2 - 4 = -( x2 - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )2 - 3 ≤ -3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 12
=> MaxB = -3 <=> x = 1
6) -x2 - 4x = -( x2 + 4x + 4 ) + 4 = -( x + 2 )2 + 4 ≤ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MaxB = 4 <=> x = -2
7) B = 3x - 2x2 - 2 = -2( x2 - 3/2x + 9/16 ) - 7/8 = -2( x - 3/4 )2 - 7/8 ≤ -7/8 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/4 = 0 => x = 3/4
=> MaxB = -7/8 <=> x = 3/4
8) B = x( 3 - x ) = -x2 + 3x = -( x2 - 3x + 9/4 ) + 9/4 = -( x - 3/2 )2 + 9/4 ≤ 9/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MaxB = 9/4 <=> x = 3/2
9) A = ( x - 1 )( x + 1 )( x + 2 )( x + 4 )
= [ ( x - 1 )( x + 4 ) ][ ( x + 1 )( x + 2 ) ]
= ( x2 + 3x - 4 )( x2 + 3x + 2 ) (*)
Đặt t = x2 + 3x - 4
(*) <=> t( t + 6 )
= t2 + 6t
= ( t2 + 6t + 9 ) - 9
= ( t + 3 )2 - 9
= ( x2 + 3x - 4 + 3 )2 - 9
= ( x2 + 3x - 1 )2 - 9 ≥ -9 ∀ x
=> MinA = -9 ( chỗ này mình không xét giá trị của x vì nghiệm nó xấu lắm '-' )
a) (x + 3)3 - x(3x + 1)2 + (2x + 1)(4x2 - 2x + 1) = 28
=> x3 + 9x2 + 27x + 27 - x(9x2 + 6x + 1) +(2x + 1)[(2x)2 - 2.x.1 + 12 ] = 28
=> x3 + 9x2 + 27x + 27 - 9x3 - 6x2 - x + (2x)3 + 13 = 28
=> x3 + 9x2 + 27x + 27 - 9x3 - 6x2 - x + 8x3 + 1 = 28
=> (x3 - 9x3 + 8x3) + (9x2 - 6x2) + (27x - x) + (27 + 1) = 28
=> 3x2 + 26x + 28 = 28
=> 3x2 + 26x = 0
=> 3x2 + 26x = 0
=> \(3x\left(x+\frac{26}{3}\right)=0\)
=> 3x = 0 hoặc x + 26/3 = 0
=> x = 0 hoặc x = -26/3
b) \(\left(x^2-1\right)^3-\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
=> \(x^6-3x^4+3x^2-1-\left(x^6-1\right)=0\)
=> \(x^6-3x^4+3x^2-1-x^6+1=0\)
=> \(\left(x^6-x^6\right)-3x^4+3x^2+\left(-1+1\right)=0\)
=> \(-3x^4+3x^2=0\)
=> \(-\left(3x^4-3x^2\right)=0\)
=> \(3x\left(x^3-x\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}3x=0\\x^3-x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x\left(x^2-1\right)=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)
a) (x+2)(x^2-2x+4)-x(x^2+2)=15
<=> x^3 + 8 - x^3 - 2x = 15
<=> -2x = 7
<=> x = -7/2
b) (x+3)^3-x(3x+1)^2+(2x+1)(4x^2-2x+1)=28
<=> x^3 + 9x² + 27x + 27 - x(9x² + 6x + 1) + 8x^3 + 1 = 28
<=> x^3 + 9x² + 27x + 27 - 9x^3 - 6x² - x + 8x^3 + 1 - 28 = 0
<=> 3x² + 26x = 0
<=> x(3x + 26) = 0
Vậy x = 0 và x = -26/3
c) (x^2-1)^3-(x^4+x^2+1)(x^2-1)=0
<=> (x² - 1)[(x² -1)² - x^4 - x² - 1] = 0
<=> (x-1)(x+1)(x^4 - 2x² + 1 - x^4 - x² - 1 ) = 0
<=> -(x-1)(x+1)3x² = 0
Vậy nghiệm là x = 1 ; -1 ; 0