Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{4}\)
Để hàm số liên tục tại \(x=1\)
\(\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=f\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Đáp án B
Bạn viết lại đề được ko? Ko hiểu \(\frac{x'+x}{x}\) với \(x\ne0\) là gì
Các câu dưới cũng có kí hiệu này, chắc bạn viết nhầm sang kí hiệu nào đó, nó cũng ko phải kí hiệu đạo hàm
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{x}{x\left(\sqrt{x+1}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\frac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(\sqrt{x^2+1}-m\right)=1-m\)
Để hàm số liên tục trên R \(\Leftrightarrow\) liên tục tại \(x_0=0\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=1-m\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
a) f(x) liên tục tại x0 = -2
Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=f\left(-2\right)=25\)
b) Có: \(\lim\limits_{x\rightarrow\frac{1}{2}}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{1}{2}}\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{2x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{1}{2}}\left(2x+1\right)=2\)
mà \(f\left(\frac{1}{2}\right)=3\)
=> \(\lim\limits_{x\rightarrow\frac{1}{2}}f\left(x\right)\ne f\left(\frac{1}{2}\right)\)
=> f(x) gián đoạn tại x0 = 1/2
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow2-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2-}=\lim\limits_{x\rightarrow2-}\left(2x^2+x-1\right)=9\)
\(f\left(2\right)=3.2-5=1\)
Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow2-}f\left(x\right)\ne f\left(2\right)\)
nên f(x) gián đoạn tại x0 = 2
a) TXĐ: R
+) Với x \(\ne\) 1, f(x) = \(\frac{2x^2-x-1}{x-1}\) liên tục trên mỗi khoảng ( -\(\infty\); 1) và ( 1; +\(\infty\))
+) Với x = 1
Ta có: f(1) = 3
và \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x^2-x-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(2x+1\right)=3\)
Vì f(1) = \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\)
=> Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1
Vậy f(x) liên tục trên R
b) TXĐ: R
+) Với x > 1
Có: f(x) = \(\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}\) liên tục trên ( 1; + \(\infty\))
+) Với x < 1
Có: f(x) = -6x + 5 liên tục trên ( - \(\infty\) ; 1 )
+) Với x = 1
f(1) = - 1
\(\lim\limits_{x\rightarrow1-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1-}\left(-6x+5\right)=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1+}\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1+}\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}=\frac{5}{4}\)
Vì \(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1+}f\left(x\right)\)
=> f(x) gian đoạn tại x =1
Vậy: f(x) liên tục trên mỗi khoảng ( -\(\infty\); 1) và ( 1; +\(\infty\)) và gián đoạn tại x = 1
Bài 1: dưới mẫu không biết biểu thức là gì
Bài 2:
Gọi \(M\in d\Rightarrow M\left(1+2m;3-m\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(2m;5-m\right)\)
\(\Rightarrow AM^2=\overrightarrow{AM}^2=4m^2+\left(5-m\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow5m^2-10m+25=25\)
\(\Leftrightarrow5m\left(m-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(1;3\right)\\M\left(5;1\right)\end{matrix}\right.\)
@Nguyễn Việt Lâm dưới mẫu là 2x^2-mx +2