Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m-1\right)\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-m^2-m+2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-2\left(m^2+4m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m-5< 0\\-m^2-10m+11\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5< m< 1\\\left[{}\begin{matrix}m\le-11\\m\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
c/ Do \(x^2-8x+20=\left(x-4\right)^2+4>0\) \(\forall x\) nên BPT nghiệm đúng với mọi x khi mẫu số âm với mọi x
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(9m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-8m^2-2m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{1}{2}\\m>\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -\frac{1}{2}\)
d/ Do \(3x^2-5x+4>0\) \(\forall x\) nên BPT luôn đúng khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\left(m+1\right)^2-4\left(2m-1\right)\left(m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\-7m^2+38m-15< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \frac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>5\)
Vô nghiệm với mọi x?
a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3< 0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\\left(m+2\right)^2+16\left(m-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+20m-44\le0\)
\(\Leftrightarrow-22\le m\le2\)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left(m-1\right)^2-4m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\3-2\sqrt{2}< m< 3+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
=> ko tồn tại m thoả mãn
c/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m-3>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left(m-1\right)^2-\left(m^2+2m-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\m\ge1\end{matrix}\right.\Rightarrow m>1\)
Bài 3:
a: TH1: m=-2
=>-2(-2-1)x+4<0
=>6x+4<0
=>x<-4/6(loại)
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-16\left(m+2\right)\)
=4m^2-8m+4-16m-32
=4m^2-24m-28
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-24m-28< =0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< =m< =7\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< =m< =7\)
b: TH1: m=3
=>5x-4>0
=>x>4/5(loại)
TH2: m<>3
Δ=(m+2)^2-4*(-4)(m-3)
\(=m^2+4m+4+16m-48=m^2+20m-44\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+20m-44< =0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-22< =m< =2\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-22< =m< =2\)
Bài 1:
Ta thấy:
\(\Delta=(m+1)^2-4(m-\frac{1}{3})=m^2-2m+1+\frac{4}{3}=(m-1)^2+\frac{4}{3}>0, \forall m\)
Do đó pt luôn có nghiệm với mọi $m$
Bài 2:
\(\Delta'=(m-1)^2-(m-3)=m^2-3m+4=(m-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}>0, \forall m\)
Do đó pt luôn có nghiệm với mọi $m$
Bài 3:
- Nếu $m-1=0$ thì PT trở thành:
$x+1=0\Rightarrow x=-1$ là nghiệm của pt
- Nếu $m-1\neq 0$. Pt là pt bậc 2 ẩn $x$
Ta thấy: \(\Delta=(3m-2)^2-4(m-1)(3-2m)=17m^2-32m+16=m^2+16(m-1)^2\geq 0, \forall m\)
Do đó nếu $m-1\neq 0$ thì pt luôn có nghiệm.
Tóm lại pt luôn có nghiệm với mọi $m$
Để BPT nghiệm đúng với mọi x thì:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-2< 0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m^2-3m-2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-2< 0\\3m^2-7m+2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{2}< m< 2\\\frac{1}{3}\le m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\le m< 2\)
b/ \(\left(m+4\right)x^2-2mx+2m-6< 0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m+4< 0\\\Delta'=m^2-\left(m+4\right)\left(2m-6\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\-m^2-2m+24< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -6\)