Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
Giải pt :
1
a. ĐKXĐ : \(x\ge4\)
Ta có :
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-4}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow x+3=x-3+2\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow6=2\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow3=\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow x-4=9\)
\(\Leftrightarrow x=13\) (TM ĐKXĐ)
Vậy \(S=\left\{13\right\}\)
b.ĐKXĐ : \(-3\le x\le10\)
Ta có :
\(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5\\ \Leftrightarrow13+2\sqrt{-x^2+7x+30}=25\\ \Leftrightarrow\sqrt{-x^2+7x+30}=6\\ \Leftrightarrow-x^2+7x+30=36\\ \Leftrightarrow-x^2+7x-6=0\\ \Leftrightarrow-x^2+x+6x-6=0\\ \Leftrightarrow-x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TMĐKXĐ\right)\\x=6\left(TMĐKXĐ\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1;6\right\}\)
1) Để : \(\sqrt{6x+1}\) xác định thì :
6x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ \(\dfrac{-1}{6}\)
2) Để : \(\sqrt{\dfrac{-3}{2+x}}\) xác định thì :
\(\dfrac{-3}{2+x}\) ≥ 0 ( x # - 2)
⇔ 2 + x < 0 ⇔ x < - 2
3) Để : \(\sqrt{-8x}\) xác định thì :
-8x ≥ 0 ⇔ x < 0
4) Để : \(\sqrt{4-5x}\) xác định thì :
4 - 5x ≥ 0 ⇔ - 5x ≥ - 4 ⇔ x ≤ 4/5
Còn lại bạn giải tương tự nhé
Lời giải:
Để biểu thức có nghĩa thì:
a) \(-7x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 0\)
b) \(8-x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 8\)
c) \(3x+11\geq 0\Leftrightarrow 3x\geq -11\Leftrightarrow x\geq \frac{-11}{3}\)
d) \(\frac{2x}{5}\geq 0\Leftrightarrow x\geq 0\)
e) \(-7x+5\geq 0\Leftrightarrow 5\geq 7x\Leftrightarrow x\leq \frac{5}{7}\)
f) \(\frac{1}{-2+x}\geq 0\Leftrightarrow -2+x>0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)
g) \(2+x^2\geq 0\) :Luôn đúng với mọi $x$ do \(x^2\geq 0\Rightarrow x^2+2\geq 2>0\)
h) \(\left\{\begin{matrix} x+7\geq 0\\ x-8\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -7\\ x\geq 8\end{matrix}\right.\Rightarrow x\geq 8\)
i) \((x+2)(x-3)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+2\geq 0; x-3\geq 0\\ x+2\leq 0; x-3\leq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\geq -2; x\geq 3\\ x\leq -2; x\leq 3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\geq 3\\ x\leq -2\end{matrix}\right.\)
k) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x+5}{3-x}\geq 0\\ 3-x\neq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+5\geq 0; 3-x>0\\ x+5\leq 0; 3-x< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x\geq -5; x<3 \\ x\leq -5; x>3(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 3> x\geq -5\)
b: \(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)=5\sqrt{x^2+5x+28}\)
Đặt \(x^2+5x+4=a\)
Theo đề, ta có \(5\sqrt{a+24}=a\)
=>25a+600=a2
=>a=40 hoặc a=-15
=>x2+5x-36=0
=>(x+9)(x-4)=0
=>x=4 hoặc x=-9
c: \(\Leftrightarrow x^2+5x=2\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2\)
Đặt \(x^2+5x=a\)
Theo đề, ta có: \(a=2\sqrt[3]{a}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{8a}=a+2\)
=>(a+2)3=8a
=>\(a^3+6a^2+12a+8-8a=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+6a^2+4a+8=0\)
Đến đây thì bạn chỉ cần bấm máy là xong
1) Để biểu thức \(\sqrt{-2x+3}\) xác định thì \(-2x+3\ge0\Leftrightarrow-2x\ge-3\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)
2) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\x^2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ne0\)
3) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{4}{x+3}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x>-3\)
4) Ta có -5<0
x2+6>0
Suy ra \(\dfrac{-5}{x^2+6}< 0\)
Vậy với mọi x thì \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) sẽ không xác định
5) Để biểu thức \(\sqrt{3x+4}\) xác định thì \(3x+4\ge0\Leftrightarrow3x\ge-4\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-4}{3}\)
6) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge1>0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức \(\sqrt{1+x^2}\) sẽ luôn xác định
7) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{3}{1-2x}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\1-2x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x\le1\\2x\ne1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{2}\)
8) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-3}{3x+5}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5\le0\\3x+5\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3x\le-5\\3x\ne-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-5}{3}\\x\ne\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< \dfrac{-5}{3}\)
a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm
Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định
b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm)
\(\left[\begin {array} {} \begin{cases} x-1\geq0\\ x-3\geq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq1\\ x\geq3 \end{cases} \Rightarrow x\geq3 \\ \begin{cases} x-1\leq0\\ x-3\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\leq1\\ x\leq3 \end{cases} \Rightarrow x\leq1 \end{array} \right.\)
c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Rồi làm như câu b
d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\)
Để biểu thức trên xác định thì
\(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\)
e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi
)
\(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\) và \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Bữa sau mình làm tiếp