Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ A = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3
= (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2
= (x - y)2 + (x - 1)2 + 2\(\ge2\)
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
\(A=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\)
Vậy Min A = 2 khi x=y=1
1a) A = \(x^2-4x+2023=\left(x-2\right)^2+2019\)
Ta luôn có: (x - 2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (x - 2)2 + 2019 \(\ge\)2019 \(\forall\)x
Hay A \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi : (x - 2)2 = 0 => x - 2 = 0 => x = 2
Nên Amin = 2019 khi x = 2
Bài 1: Chắc đề là \(a^4-4a^2+4a-1\)
Ta có: \(a^4-4a^2+4a-1=a^4-\left(4a^2-4a+1\right)=a^4-\left(2a-1\right)^2=\left(a^2-2a+1\right)\left(a^2+2a-1\right)=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2a-1\right)\)
là số nguyên tố \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=1\\a^2+2a-1=1\end{matrix}\right.\) ( tự giải tiếp)
Bài 2: Làm mẫu một bài thôi nhé
a) Đặt A = \(2x^2+2y^2+2xy-8x-10y+2025\)
\(2A=4x^2+4y^2+4xy-16x-20y+4050\)
\(=\left(2x\right)^2+2.2x\left(y-4\right)+\left(y-4\right)^2-\left(y-4\right)^2+4y^2-20y+4050\)
\(=\left(2x+y-4\right)^2-\left(y^2-8y+16\right)+4y^2-20y+4050\)
\(=\left(2x+y-4\right)^2+3y^2-12y+4034=\left(2x+y-4\right)^2+3\left(y^2-4y+4\right)+4022=\left(2x+y-4\right)^2+3\left(y-2\right)^2+4022\ge4022\forall x,y\)
Vậy min A = 4022 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
thanks bạn !