Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
\(A=\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{1}{\frac{\sin a}{\cos a}}=\tan a-\frac{1}{\tan a}\)
\(=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b)
Sử dụng công thức: \(\sin ^2a+\cos ^2a=1; \cos a=\sin (90-a); \tan a=\cot (90-a)\) ta có:
\(B=\cos ^255^0-\cot 58^0+\frac{\tan 52^0}{\cot 38^0}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)
\(=\sin ^2(90^0-55^0)-\tan (90^0-58^0)+\frac{\tan 52^0}{\tan (90^0-38^0)}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)
\(=(\sin ^235^0+\cos ^235^0)-\tan 32^0+\tan 32^0+\frac{\tan 52^0}{\tan 52^0}\)
\(=1+0+1=2\)
Lời giải:
a)
\(A=\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{1}{\frac{\sin a}{\cos a}}=\tan a-\frac{1}{\tan a}\)
\(=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b)
Sử dụng công thức: \(\sin ^2a+\cos ^2a=1; \cos a=\sin (90-a); \tan a=\cot (90-a)\) ta có:
\(B=\cos ^255^0-\cot 58^0+\frac{\tan 52^0}{\cot 38^0}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)
\(=\sin ^2(90^0-55^0)-\tan (90^0-58^0)+\frac{\tan 52^0}{\tan (90^0-38^0)}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)
\(=(\sin ^235^0+\cos ^235^0)-\tan 32^0+\tan 32^0+\frac{\tan 52^0}{\tan 52^0}\)
\(=1+0+1=2\)
Lời giải:
a) Ta có tính chất quen thuộc là nếu \(\alpha+\beta=90^0\Rightarrow \cos \alpha=\sin \beta\)(có thể thấy rất rõ khi xét một tam giác vuông)
Tức là \(\sin \beta=\cos (90-\beta)\)
Do đó:
\(A=(\sin ^22^0+\sin ^288^0)+(\sin ^24^0+\sin ^286^0)+...+(\sin ^244^0+\sin ^246^0)\)
\(=\underbrace{(\sin ^22^0+\cos ^22^0)+(\sin ^24^0+\cos ^24^0)+...+(\sin ^244^0+\cos ^244^0)}_{22\text{cặp}}\)
\(=\underbrace{1+1+...+1}_{22}=22\) (tổng 2 bình phương sin và cos của một góc thì bằng 1)
b)
\(P=1994(\sin ^6x+\cos ^6x)-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=1994[(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos^2 x+\cos ^4x)]-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=1994(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=-1994\sin ^2x\cos ^2x-997\sin ^4x-997\cos ^4x\)
\(=-997(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x) \)
\(=-997(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-997\)
Do đó biểu thức không phụ thuộc vào $x$
a) \(cos^275+cos^253+cos^217+cos^237\)
ta áp dụng: \(sin^2a+cos^2a=1\)
ta được: \(\left(cos^275+cos^2\left(90-75\right)\right)+\left(cos^253+cos^2\left(90-53\right)\right)\)
=\(1+1=2\)
b) \(\frac{tan^215-1}{cot75-1}-cos75\)
=\(\frac{\left(tan15-1\right)\left(tan15+1\right)}{tan15-1}-cos75\)
=\(tan15+1-sin15\)=sin15\(\left(\frac{1}{cos15}-1+\frac{1}{sin15}\right)\)
a) \(cos^273^o+cos^253^o+cos^217^o+cos^237^o=\left(cos^273^o+cos^217^o\right)+\left(cos^253^o+cos^237^o\right)\)
\(=\left(cos^273^o+sin^273^o\right)+\left(cos^253^o+sin^253^o\right)=1+1=2\)
b) \(\frac{tan^215^o-1}{cotg75^o-1}-cos75^o=\frac{\left(tan15^o-1\right)\left(tan15^o+1\right)}{tan15^o-1}-cos75^o=tan15^o+1-cos75^o\)
Áp dụng 2 quy tác đơn giản: \(cosx=sin\left(90^0-x\right)\)
và \(sin^2x+cos^2x=1\)
Xét \(cos^21^0+cos^22^0+...+cos^289^0-45.0,5\)
\(=\left(cos^21^0+sin^21^0\right)+\left(cos^22^0+sin^22^0\right)+...+\left(cos^244^0+sin^244^0\right)+cos^245^0-22,5\)
\(=1+1+...+1+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2-22,5\)
\(=44+\frac{1}{2}-22,5=22\)
1.\(cos^450^o+sin^450^o+2sin^250^o.cos^250^o\)
\(=\left(cos^250^o+sin^250^o\right)^2=1^2=1\)(theo \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\))
2.Để \(\sqrt{x^2+x+1}\) có nghĩa thì \(x^2+x+1\ge0\)
Mà \(x^2+x+1=x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy biểu thức trên có nghĩa với mọi x thuộc R
ta có : \(A=cot\alpha+\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}+\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}\)
\(=\dfrac{cos\alpha\left(1+cos\alpha\right)+sin^2\alpha}{sin\alpha\left(1+cos\alpha\right)}=\dfrac{cos\alpha+cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin\alpha\left(1+cos\alpha\right)}\)
\(=\dfrac{1+cos\alpha}{sin\alpha\left(1+cos\alpha\right)}=\dfrac{1}{sin\alpha}\)
đặt \(\sin\alpha=a;\cos\alpha=b\)
khi đó:
\(a+b=\frac{7}{5}\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=\frac{49}{25}\)
\(\Leftrightarrow1+2ab=\frac{49}{25}\Leftrightarrow2ab=\frac{24}{25}\Leftrightarrow ab=\frac{12}{25}\)
ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{7}{5}\\ab=\frac{12}{25}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{5}-b\\\left(\frac{7}{5}-b\right)b=\frac{12}{25}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{5}-b\\b^2-\frac{7}{5}b+\frac{12}{25}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{5}-b\\\left(b-\frac{3}{5}\right)\left(b-\frac{4}{5}\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{5}-b\\\left[{}\begin{matrix}b=\frac{3}{5}\\b=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3}{5}\\b=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{4}{5}\\b=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\\\frac{a}{b}=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)\(\)
hay tan \(\alpha\approx37^o\)hoặc tan\(\alpha\approx53^o\)
bài 1.
\(cos88^0< sin7^0< sin29^0< cos58^0< cos50^0< sin64^0\)
b.\(cos38^0< sin56^0< cos31^0< sin61^0\)'
c.\(cot70^0< tan28^0< tan33^0< cot55^0< cot40^0\)