Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.\(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}8x=5\\2x+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\2\cdot\frac{5}{8}+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\4y=\frac{7}{4}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{7}{16}\end{cases}}\)
a) \(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x=5\\2x+4y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\\frac{5}{4}+4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\4y=\frac{7}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{7}{16}\end{cases}}\)
vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{8};\frac{7}{16}\right)\)
b) \(\hept{\begin{cases}4x-3y=1\\-x+2y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-6y=2\\-3x+6y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=5\\-3x+6y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\-3+6y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}\\\frac{2}{x}-\frac{3}{y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{7}{y}=\frac{5}{12}\\\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{14}{3}\\y=\frac{84}{5}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x+y}+\frac{1}{x-y}=3\\\frac{1}{x+y}-\frac{3}{x-y}=1\end{cases}}\)
Đặt: \(u=\frac{1}{x+y};v=\frac{1}{x-y}\). Ta có:
\(\hept{\begin{cases}2u+v=3\\u-3v=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2u+v=3\\2u-6v=2\end{cases}}\)<=> 7v=1 => \(v=\frac{1}{7};u=\frac{10}{7}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}=\frac{10}{7}\\\frac{1}{x-y}=\frac{1}{7}\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}10x+10y=7\\x-y=7\end{cases}}\)<=> 10(y+7)+10y=7
<=> 20y+70=7
=> \(y=-\frac{63}{20}\); \(x=\frac{77}{20}\)
a = \(\frac{1}{x+y}\)
b = \(\frac{1}{x-y}\)
=>
\(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\a-3b=1\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\2a-6b=2\end{cases}}\)
Trừ 2 vế PT
=> 7b = 1
=> b = 1/7
=> a = 10/7
=>
\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{7}{10}\\x-y=7\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{77}{20}\\y=-\frac{63}{20}\end{cases}}\)
2/ a/
\(\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y+\sqrt{y-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\\y-\sqrt{x+\sqrt{x-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{\left(\sqrt{y-\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\\y-\sqrt{\left(\sqrt{x-\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y-\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\y-\sqrt{x-\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y-\frac{1}{4}}=1\\y-\sqrt{x-\frac{1}{4}}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2x+1=y-\frac{1}{4}\left(1\right)\\y^2-2y+1=x-\frac{1}{4}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta được
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
Làm nốt
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
\(a,hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{9x}{7}-\frac{2y}{3}=-28\\\frac{3x}{2}+\frac{12y}{5}=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}27x-14y=-588\\15x+24y=150\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}9x-\frac{14}{3}y=-196\\5x+8y=50\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}45x-\frac{70}{3}y=-980\\45x+72y=450\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{286}{3}y=1430\\45x+72y=450\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=15\\x=-14\end{cases}}\)
\(\begin{cases}\frac{x+y}{3}-\frac{x-y}{3}=\frac{14}{3}\left(1\right)\\3x-\frac{y}{2}+\frac{x}{4}=24\left(2\right)\end{cases}\).Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\frac{2y}{3}=\frac{14}{3}\)
\(\Rightarrow2y=14\Rightarrow y=7\) thay vào (2) ta có:
\(3x-\frac{7}{2}+\frac{x}{4}=24\Rightarrow3x+\frac{x}{4}=24+\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{13x}{4}=\frac{55}{2}\Rightarrow13x\cdot2=55\cdot4\)
\(\Rightarrow26x=220\Rightarrow x=\frac{220}{26}=\frac{110}{13}\)
Vậy hệ pt có nghiệm là \(x=\frac{110}{13};y=7\)