bài 1: chứng minh các BĐT sau: a) \(a^2b+\frac{1}{b}\ge2a,\left(\forall a,b>0\right)\...

\(a^2b+\frac{1}{b}\ge2a,\left(\forall a,b>0\right)\...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

MM

Mộc Miên

26 tháng 3 2020

bài 1: chứng minh các BĐT sau:

a) \(a^2b+\frac{1}{b}\ge2a,\left(\forall a,b>0\right)\)

b) (a+b)(ab+1)≥4ab,(∀a,b>0)

c) (a+b)(a+2)(b+2)≥16ab,(∀a,b>0)

d) \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8,\left(\forall a,b,c>0\right)\)

bài 2: cho phương trình tham số của đường thẳng (d):\(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=-9-2t\end{matrix}\right.\).Viết phương trình tổng quát của (d):

bài 3: cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát x-y+2=0. Viết phương trình tham số của Δ

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

4

TN

Thiện Nguyễn

26 tháng 3 2020

https://i.imgur.com/HaXu9jP.jpg

TN

Thiện Nguyễn

26 tháng 3 2020

https://i.imgur.com/b0eBoIF.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

MM

Mộc Miên

25 tháng 3 2020

chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) a²b+\(\frac{1}{b}\ge2a,\left(\forall a,b>0\right)\)

b) (a+b)(ab+1)≥4ab,(∀a,b>0)

c) (a+b)(a+2)(b+2)≥16ab, (∀a,b>0)

d) (1+\(\frac{a}{b}\))\(\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8,\left(\forall a.b,c>0\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

LN

lê nguyễn ngọc minh

21 tháng 2 2020

1. tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \(\sqrt{x-m}-\sqrt{6-2x}\) có tập xác định là một đoạn trên trục số A. m=3 B=m<3 C. m>3 D. m<\(\frac{1}{3}\) 2. tìm tất cả các giá trị thực của hàm số y=\(\sqrt{m-2x}\)-\(\sqrt{x+1}\) có tập xác định là một đoạn trên trục số A.m<-2 B.m>2 C. m>-\(\frac{1}{2}\) D. m>-2 3. bất phương trình nào sau đây tương đương với...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

NK

Nguyễn Kiều Anh

4 tháng 5 2020

Chọn đáp án đúng: Câu 1: Miền nghiệm của bất phương trình -3x+y+2≤0 không chứa điểm nào sau đây? A. D(3;1) B. A(1;2) C. C\(\left(1;\frac{1}{2}\right)\) D. B(2;1) Câu 2: Bdt (m+n)2≥4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây? A. n(m-1)2-m(n-1)2≥0 B. (m-n)2 ≥2mn C. (m+n)2 +m-n≥0 D. m2+n2≥2mn Câu 3: Cho x,y là 2 số thực thay đổi sao cho x+y=2. Gọi m=x2+y2. Khi đó ta có: A. giá trị nhỏ nhất của m là 4 B....

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 5 2020

Câu 1: đáp án B, thay tọa độ A vào pt được \(1\le0\) (sai)

Câu 2: đáp án D

\(\left(m+n\right)^2\ge4mn\Leftrightarrow m^2+n^2+2mn\ge4mn\Leftrightarrow m^2+n^2\ge2mn\)

Câu 3: đáp án D

\(m=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{4}{2}=2\)

Câu 4:

\(\Leftrightarrow5x-\frac{2}{5}x>4\Leftrightarrow\frac{23}{5}x>4\Leftrightarrow x>\frac{20}{23}\)

Câu 5:

\(f\left(x\right)>0\Leftrightarrow23x-20>0\Leftrightarrow x>\frac{20}{23}\) đáp án C

Câu 6:

Bạn viết sai đề, nhìn BPT đầu tiên \(2x-5-1>0\) là thấy có vấn đề

Câu 7:

\(3x+2\left(y+3\right)>4\left(x+1\right)-y+3\)

\(\Leftrightarrow x-3y+1< 0\)

Thay tọa độ D vào ta được \(-1< 0\) đúng nên đáp án D đúng

Câu 8:

Thay tọa độ vào chỉ đáp án D thỏa mãn

Câu 9:

Đáp án C đúng

Câu 10:

Đáp án B đúng (do tọa độ x âm ko thỏa mãn BPT đầu tiên)

NT

Nguyễn Tuấn

30 tháng 4 2019

Mọi người ơi giúp mình với Câu 1: Cho x, y, z > 0 và \(5\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\left(xy+yz+xz\right)\)Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) Câu 2: Cho a, b, c >0 và \(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ca>0\\a\ge c\end{matrix}\right.\)Tìm giá trị nhỏ nhất của...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Tuấn

2 tháng 5 2019

Please !!!!!

TN

Tú Nguyễn

13 tháng 2 2020

Cho a,b,c>0 chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:

a) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)

b) Cho x,y,z>0 tm x+y+z=1. Tìm GTLN của bt \(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

T

tthnew

13 tháng 2 2020

Mấy cái dấu "=" anh tự xét.

Áp dụng BĐT AM-GM: \(VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{3}{\frac{a+b+c}{3}}=\frac{9}{a+b+c}\)

a) Áp dụng: \(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}.\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)

b) \(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\le3-\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{3}{4}\)

PQ

Phạm Quỳnh

22 tháng 2 2020

1. Biết bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 2x-3\\\frac{5-3x}{2}\le x-3\\3x\le x+5\end{matrix}\right.\) có tập nghiệm là một đoạn [a;b]. Hỏi a+b bằng: A.\(\frac{11}{2}\) B.8 C.\(\frac{9}{2}\) D.\(\frac{47}{10}\) 2. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}6x+\frac{5}{7}>4x+7\\\frac{8x+3}{2}< 2x+25\end{matrix}\right.\) là; A.vô số B.4 C.8 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2020

1.

\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{5}{2}+3\le x+\frac{3}{2}x\\2x\le5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{5}{2}x\ge\frac{11}{2}\\x\le\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{11}{5}\le x\le\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow a+b=\frac{11}{5}+\frac{5}{2}=D\)

2.

\(\left\{{}\begin{matrix}6x-4x>7-\frac{5}{7}\\4x-2x< 25-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{22}{7}\\x< \frac{47}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{22}{7}< x< \frac{47}{4}\Rightarrow x=\left\{4;5...;11\right\}\) có 8 giá trị

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2020

3.

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4x< 5+2\\x^2< x^2+4x+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 7\\x>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1< x< 7\Rightarrow x=\left\{0;1;...;6\right\}\)

\(\Rightarrow\sum x=1+2+...+6=21\)

4.

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1\le8-4x+x^2\\x^3+6x^2+12x+8< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\le7\\x\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le x\le\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{min}=-1\\x_{max}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=2\)

5.

\(\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< m+2\end{matrix}\right.\)

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

\(m+2>\frac{1}{2}\Rightarrow m>-\frac{3}{2}\)

TT

trần trang

7 tháng 11 2019

Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Côsi:

1) \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) (a, b, c ≥ 0)

2) \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8\) (a, b, c > 0)

c) \(\left(a+2\right)\left(b+8\right)\left(a+b\right)\ge32ab\) (a, b ≥ 0)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

QH

Quang Huy Điền

8 tháng 11 2019

1 ) \(â+b\ge2\sqrt{ab}\)

Tương tự : \(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(c+a\ge2\sqrt{ca}\)

Nhân vế theo vế của 3 bpt dc dpcm

Dấu = xảy ra khi a = b = c

2) Nhân 2 vế bpt vs abc

Cm như 1)

3) \(a+2\ge2\sqrt{2a}\)

\(b+8\ge2\sqrt{8b}\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

Nhân vế theo vế của 3 bpt dc dpcm

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=8\\a=b\end{matrix}\right.\) (vô lí)

nên k xảy ra đẳng thức

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\end{matrix}\right.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

N

ngonhuminh

6 tháng 4 2017

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\left(2\right)\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\) (I)

Kết hợp \(\left(2\right)\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)(II)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+4m=1\ge0\forall m\) (III)

Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow m>1\)

Kết luận nghiệm BPT m>1

N

ngonhuminh

6 tháng 4 2017

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\left(2\right)\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3=-6m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{6}\)(I)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow-3< m< 2\) (2)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)(3)

Nghiệm Hệ BPT là: \(1< m\le\dfrac{7}{6}\)

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\m^2-\left(m-2\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2< 0\\\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

N

ngonhuminh

5 tháng 4 2017

a)\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\m^2-\left(m-2\right)\left(2m-1\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-\left(2m^2-m-4m+2\right)=-m^2+5m-2< 0\)

\(m^2-5m+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{5-\sqrt{17}}{2}< \dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Nghiệm hệ là

\(m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2< 0\left(1\right)\\\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)=9< 0,\forall m\).
Suy ra (2) vô nghiệm .

Kết luận hệ vô nghiệm.

BT

Bùi Thị Vân

9 tháng 5 2017

Em chú ý: Đầu dòng viết hoa nhé. Cảm ơn em đã trả lời bài.