Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
CAlà tiếp tuyến
CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) cso
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
CD=CM+MD
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔCOD vuông tại O cso OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ.
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: 3 điểm O, H, C thẳng hàn
a) Tiếp tuyến AC cắt tiếp tuyến CM tại C
\(\Rightarrow\) AC=CM và OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
Tiếp tuyến BD cắt tiếp tuyến DM tại D
\(\Rightarrow\) BD=DM và OD là phân giác của \(\widehat{BOM}\)
Mặt khác: CD=CM+MC
\(\Leftrightarrow\) CD= AC+BD
Ta có: OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
OD là phân giác của \(\widehat{BOM}\)
Mà \(\widehat{MOA}\) và \(\widehat{BOM}\) là hai góc kề bù
\(\Rightarrow\) \(\widehat{COD}=90^o\)
b) Ta có: \(AC\perp AB\)
\(BD\perp AB\)
\(\Rightarrow AC//BD\)
Xét \(\Delta BND\) có: AC//BD
\(\Rightarrow\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{AC}{BD}\) ( hệ quả của định lí Ta-let)
Mà AC=CM và BD=MD
\(\Rightarrow\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CM}{MD}\)
Xét \(\Delta BCD\) có:
\(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CM}{MD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN//BD\)
c) CD là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OM\perp CD\) tại M
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong \(\Delta COD\left(\widehat{COD}=90^o\right)\) ta được:
\(OM^2=CM.MD\Leftrightarrow R^2=CM.MD\)
Mặt khác: AC=MC và BD=MD
\(\Rightarrow R^2=AC.BD\) (không đổi)
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
nên MA=MC
mà OA=OC
nen OM là đườg trung trực của AC
=>OM vuông góc với AC
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔABC vuông tại C
=>BC//OM