Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|\ge0\\\left|x-2\right|\ge0\\\left|x+7\right|\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow |x +1| + |x -2| + |x + 7| \ge0\)
\(\Rightarrow VT\ge0 \Rightarrow VP\ge0\Rightarrow 5x-10\ge0 \Rightarrow x\ge2\)
b)Với \(x\ge2\) ta có thể biến đổi pt như sau:
\(pt\Leftrightarrow\left(x+1\right)+\left(x-2\right)+\left(x+7\right)=5x-10\)
\(\Leftrightarrow3x+6=5x-10\)
\(\Leftrightarrow16-2x=0\Leftrightarrow16=2x\Leftrightarrow x=8\) (thỏa mãn)
a) Th1 x> hoặc = 3
/x+3/+/x-3/+/x+6/=6x-18
x+3+x-3+x+6=6x-18
3x+6 =6x-18
6+18=6x-3x
24=3x
3x=24
x=8 ĐPCM
TH2 x bé hơn 3
/x+3/+/x-3/+/x+6/=6x-18
x+3-(x-3)+x+6=6x-18
x+3-x+3+x+6=6x-18
(x-x+x)+(3+3+6)=6x-18
x+12=6x-18
x-6x=-18-12
-5x=-30
5x=30
x=6 ĐPCM
b)Tương tự như câu a
a ) Ta thấy :
|x| ≥ 0
|x + 1| ≥ 0
|x + 2| ≥ 0
|x + 3| ≥ 0
Cộng vế với vế ta được :
|x| + |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| ≥ 0
Mà |x| + |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| = 6x
=> 6x ≥ 0 => x ≥ 0 ( đpcm )
b ) Từ x ≥ 0 => |x| + |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| = x + x + 1 + x + 2 + x + 3
= 4x + 6 = 6x
<=> 6x - 4x = 6
=> 2x = 6
=> x = 3
Vậy x = 18
Cậu có chắc của lớp 6 không ???
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel , có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra : \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)
Xét \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)=3+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\)
Với \(x,y,z\inℕ^∗\)áp dụng bất đẳng thức Cô si \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\),\(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{y}}=2\),\(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{x}}=2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge3+2+2+2=9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\left(x+y+z=6theogt\right)\)
\(a)\left(x+4\right)⋮\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow x=4+1\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy \(x\in Z\)
\(b)\left(4x+3\right)⋮\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow4x=3-2\)
\(\Rightarrow4x=1\)
\(\Rightarrow x=4+1\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy \(x\in Z\)
Hk tốt
Bài 1:
a)\(\frac{x}{5}=\frac{-3}{y}\Rightarrow xy=-15\)
Vậy ta có các cặp số (x, y) thỏa mãn là: (-1; 15) (1; -15) (-3; 5) (3; -5)
b)\(\frac{-11}{x}=\frac{y}{3}\Rightarrow xy=-33\)
Vậy ta có các cặp số (x, y) thỏa mãn là: (-1; 33) (1; -33) (3; -11) (-3; 11)
Bài 2: Ở đây mình vẫn chưa hiểu về cặp số nguyên
a) Để M là số nguyên thì x + 2 chia hết cho 3. Vậy ta có các số: x \(\in\){...; -5; -2; 1; 4; 7; 10; ...}
b) Để N là số nguyên thì 7 chia hết cho x - 1 và x - 1\(\ne\)0 (hay x\(\ne\)1)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
c) Để D là số nguyên thì x + 1 chia hết cho x - 1 và x - 1\(\ne\)0 (hay x\(\ne\)1). Đặt tính chia (bạn tự đặt do mình không cách đặt tính chia trên olm) ta có:
(x + 1) : (x - 1) = 1 (dư 2)
Để D là số nguyên thì 2 chia hết cho x - 1\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
2/ Ta có : 4x - 3 \(⋮\) x - 2
<=> 4x - 8 + 5 \(⋮\) x - 2
<=> 4(x - 2) + 5 \(⋮\) x - 2
<=> 5 \(⋮\)x - 2
=> x - 2 thuộc Ư(5) = {-5;-1;1;5}
Ta có bảng :
x - 2 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -3 | 1 | 3 | 7 |
1.
a. Gọi p là một ước chung của 12n + 1 và 30n + 2. Ta có:
12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
=> 5 ( 12n + 1 ) - 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Vậy d =1 hoặc d = -1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.
Ta có :
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
= \(1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\) \(< 1\)