Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1.
a. Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao:
\(AH^2=BH.HC\) (HTL)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{25.64}=40\)(đvđd)
b. Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(\tan B=\dfrac{AH}{BH}\) (TSLG)
\(\Rightarrow\tan B=1,6\Rightarrow\widehat{B}=\approx58^0\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (tam giác ABC vuông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx90^0-58^0\approx32^0\)
Bài 2. Kẻ đường cao AH.
Ta có: AB=AC=7cm => tam giác ABC cân tại A.
=> AH cũng là trung tuyến.
=> BH=CH=3cm.
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
\(\cos C=\dfrac{CH}{AC}\) (TSGL)
\(\Rightarrow\cos C=\dfrac{3}{7}\Rightarrow\widehat{C}\approx65^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx65^0\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}\approx180^0-2.65^0\approx50^0\)
a,Trong \(\Delta\) ABH có AHB=900 (BH \(\perp\) BC tại H -gt)
AH2 + BH2 =AB2 (định lý Pi-ta-go)
T/s:162 +252 =AB2
\(\Rightarrow\) AB2 =881
mà AB>0
\(\Rightarrow\) AB=\(\sqrt{881}\)\(\approx\) 29.68
Trong\(\Delta\) ABC có BAC=900 (gt), Đường cao AH (gt)
AH2= BH*CH (hệ thức lượng)
T/s: 162=25*CH
\(\Rightarrow\) CH=\(\dfrac{16^2}{25}\) = 10.24
Có:BH+HC=BC(H\(\in\) BC)
T/s: 25+10.24=BC
\(\Rightarrow\) BC=35.24
Trong \(\Delta\) ABC có:BAC=900 (GT)
AB2 +AC2 =BC2(Định lý Py-ta-go)
T/s:29.682+AC2\(\approx\)35.242
\(\Rightarrow\) AC2\(\approx\)35.242-29.682
\(\approx\)360.95
Mà AC>0
\(\Rightarrow\) AC\(\approx\) 19
a: \(AC=\sqrt{12^2+14^2}=2\sqrt{85}\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{BA\cdot BC}{AC}=\dfrac{12\cdot14}{2\sqrt{85}}=\dfrac{84\sqrt{85}}{85}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/12=CD/14
=>AD/6=CD/7
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}=\dfrac{AD+CD}{6+7}=\dfrac{2\sqrt{85}}{13}\)
Do đó: \(AD=\dfrac{12\sqrt{85}}{13}\left(cm\right);CD=\dfrac{14\sqrt{85}}{13}\left(cm\right)\)
Hình vẽ chung cho cả ba bài.
Bài 1:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{15^2}+\frac{1}{20^2}=\frac{1}{144}\)
\(\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\)
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\)
\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\)
\(\Rightarrow BC=BH+CH=9+16=25\)
Bài 2,3 bạn nhìn hình vẽ và sử dụng hệ thức lượng để tính tiếp như bài 1.
Bài 2: Bài giải
Đặt BH = x (0 < x < 25) (cm) => CH = 25 - x (cm)
Ta có : \(AH^2=BH\cdot CH\text{ }\Rightarrow\text{ }x\left(25-x\right)=144\text{ }\Rightarrow\text{ }x^2-25x+144=0\)
\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\text{ }\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\left(tm\right)\)
Nếu BH = 9 cm thì CH = 16 cm \(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)
Nếu BH = 16 cm thì CH = 9 cm
\(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)
a) Ta có : AH2 = BH x HC
=》 256 = 25 x HC
=》 HC = 10,24
BC = BH +HC = 35,24
Lại có : AB\(^2\)= BH x BC
=》 AB2 = 25 x 35,24 = 881
=》 AB = \(\sqrt{ }\)881
Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABC có :
AC2 +AB2 = BC2
=》 AC2 = 1241,8576 - 881
=》 AC2 = 360,8576
=》 AC \(\approx\)19
b) Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABH có :
AB2 = BH2 + AH2
AH2 = 144 -36
AH = 6\(\sqrt{ }\)3
Lại có : AB2 = BH x BC
144 = 6 x BC
=》 BC = 24
=》 HC = 24 - 6 = 18
Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABC có :
AB2 + AC2 = BC2
=》 AC2 = 576 - 144
=》 AC = 12\(\sqrt{ }\)3
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHB\) vuông ở \(\widehat{H}\)ta có:
AB2=AH2+BH2
=> AB=\(\sqrt{16^2+25^2}\)
<=>AB=\(\sqrt{881}\)
Áp dụng hệ thức 2 vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:
AH2=BH.CH
<=> 162=25.CH
<=>256=25.CH
=>CH=\(\frac{256}{25}\)=10,24
Ta có:BC=BH+CH
<=>BC=25+\(\frac{256}{25}\)=\(\frac{881}{25}\)=35.24
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:
BC2=AB2+AC2
<=>AC2=BC2-AB2
=>AC=\(\sqrt{\left(\sqrt{881}\right)^2-\left(\frac{881}{25}\right)^2}\)=\(-\sqrt{360,8576}\)
b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHB\)vuông tai \(\widehat{H}\)ta có:
AB2=AH2+BH2
<=>AH2=AB2-BH2
<=>AH=\(\sqrt{12^2-6^2}\)=\(\sqrt{108}\)
Áp dụng hệ thức 2 vào \(\Delta ABC\)vuông tai \(\widehat{A}\)ta có:
AH2=BH.CH
<=>108=36.CH
=>CH=\(\frac{108}{36}\)=3
Ta có:BC=BH+CH
<=> BC=6+3=9
Áp dụng Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(\widehat{A}\)ta có:
BC2=AB2+AC2
<=>AC2=BC2-AB2
=> AC=\(\sqrt{9^2-12^2}\)=\(-\sqrt{63}\)
Nhớ sau mỗi kết quả của phép tính viết "(cùng đơn vị đo)" nhé!
Bài 2:
a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{15}{7}\)
Do đó; BD=45/7(cm); CD=60/7(cm)
c: Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
mà AD là phân giác của góc FAE
nên AEDF là hình vuông