Question

[My Nguyễn]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. H là trung điểm của BC. M nằm giữa B và H. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. C/m:

\(MB^2+MC^2=2MA^2\). Biết rằng đã chứng minh được AH vuông góc với BC, AD=CE và BD=AE.

Bài 2: cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Vẽ BD vuông góc với AM tại D, CE vuông góc với AM tại E. Chứng minh: AB + AC >2AM. Biết rằng đã chứng minh được tam giác DBM=tam giác ECM và BD=CE

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

Bài 1:

Bạn tự vẽ hình nhé!

Áp dụng định lý Pytago vào △BDM vuông tại D, ta có:

BD²+DM²=MB² (1)

Áp dụng định lý Pytago vào △MEC vuông tại E, ta có:

ME²+EC²=MC² (2)

Từ (1) và (2)

⇒BD²+DM²+ME²+EC²=MB²+MC²

Mà ta có: AD=CE; BD=AE

⇒AE²+DM²+ME²+AD²=MB²+MC²

Áp dụng định lý Pytago vào △ADM vuông tại D, ta có:

AD²+DM²=AM² (3)

Áp dụng định lý Pytago vào △AEM vuông tại E, ta có:

AE²+EM²=AM² (4)

Từ (3) và (4)⇒2AM²=AD²+DM²+AE²+EM²=MB²+MC²

Vậy 2AM²=MB²+MC²

Answer 2

[Trên con đường thành công không có....]

Bạn tự vẽ hình nhé!

Ta có:△DBM=△ECM⇒DM=EM (2 cạnh tương ứng)

AB>AD; AC>AE (đường xiên-hình chiếu)

⇒AB+AC>AD+AE=AD+AD+DE=AD+AD+DM+ME=AD+DM+AD+DM=AM+AM=2AM

Vậy AB+AC>2AM