Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) TH1: Nếu x + y + t + z ≠ 0
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
xy+z+t=yx+z+t=zx+y+t=tx+y+z=x+y+z+ty+z+t+x+z+t+x+y+t+x+y+z=13xy+z+t=yx+z+t=zx+y+t=tx+y+z=x+y+z+ty+z+t+x+z+t+x+y+t+x+y+z=13
=> 3x = y + z + t => 4x = x + y + z + t (1)
3y = x + z + t 4y = x + y + z + t (2)
3z = x + y + t 4z = x + y + z + t (3)
3t = x + y + z 4t = x + y + z + t (4)
Từ (1)(2)(3)(4) => x = y = z = t
⇒x+yz+t+y+zt+x+z+tx+y+t+xy+z=1+1+1+1=4⇒x+yz+t+y+zt+x+z+tx+y+t+xy+z=1+1+1+1=4
+) TH2: Nếu x + y + z + t = 0
=> x + y = -(z + t)
y + z = -(x + t)
t + z = -(x + y)
t + x = -(y + z)
⇒x+yz+t=y+zt+x=z+tx+y=t+xy+z=−1⇒x+yz+t=y+zt+x=z+tx+y=t+xy+z=−1
⇒x+yz+t+y+zt+x+z+tx+y+t+xy+z=(−1)+(−1)+(−1)+(−1)=−4
Mk nhĩ bn chép sai đề. Phải là \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}\)chứ!!! Sao lại là + ???!!!!
từ dữ kiện của đề bài cho.
ta cộng lần lượt các vế của đẳng thức với 1
sau đó quy đồng ta sẽ dễ dàng nhìn thấy x=y=z=t
suy ra P=4
Nếu x+y+z+t = 0 => x+y = -(z+t) ; y+z = -(x+t) ; z+t = -(y+x) ; t+x = -(z+y)
=> Biểu thức = -1-1-1-1 = -4
Nếu x+y+z+t khác 0 thì :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x/y+z+t = y/z+t+x = z/t+x+y = t/x+y+z = x+y+z+t/3x+3y+3z+3t = 1/3
=> x=1/3.(y+z+t) ; y = 1/3.(z+t+x) ; z = 1/3.(t+x+y) ; t = 1/3.(x+y+z)
=> x=y=z=t
=> A = 1+1+1+1 = 1
Vậy ...........
k mk nha
Cộng 1 vào mỗi đẳng thức,ta có:
\(\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{t+x+y}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z}\)
Do đó:
Nếu x + y + z + t = 0 thì P = -4
Nếu x + y + z + t ≠ 0 thì x = y = z = t nên P = 4
Giải thích thêm chỗ x + y + z + t = 0 suy ra \(P=-4\) nha:
Ta có: x + y + z + t =0
Suy ra: x + y = -(z+t) ;y + z = -(x+t)
z+ t = -(x + y); t + x = -(z+y)
Do đó: \(P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}\)
\(=\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(t+x\right)}{t+x}+\frac{-\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{-\left(z+y\right)}{t+x}\)
\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
*còn chỗ x + y + z + t khác không suy ra x = y = z = t thì quá đơn giản r =))
cộng 1 vào ĐK thì tử là x+y+z+t => mẫu = nhau
=> x=y=z=t => P=4
+ TH1 : \(x+y+z+t=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(t+x\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
+ TH2 : \(x+y+z+t\ne0\)
+ \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)\(=\frac{x+y+z+y}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)
( do \(x+y+z+t\ne0\))
\(3x=y+z+t\Rightarrow4x=x+y+z+t\)
\(\Rightarrow\)\(3y=z+t+x\Rightarrow4y=x+y+z+t\)
\(3z=t+x+y\Rightarrow4z=x+y+z+t\)
\(3t=x+y+z\Rightarrow4t=x+y+z+t\)
\(\Rightarrow4x=4y=4z=4t\Rightarrow x=y=z=t\)
\(\Rightarrow P=4\)