Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hình nha
qua A kẻ AI vuông góc với EF cắt BC tại I
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AEI có AB là đường cao \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AI^2}\) (1)
de dang chung minh duoc tam giac vuong ABI= tam giac vuong AFD(cgv-gnk)
\(\Rightarrow AF=AI\)
thay vao 1 ta co \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\left(DPCM\right)\)
qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại G
xét tam giác ABE và tam giác ADG có
góc BAE = góc GAD ( vì cùng phụ với góc DAE )
AB=AD ( vì tứ giác ABCD là hình vuông )
góc ADG = góc ABE = 90 độ
=> tam giác ABE = tam giác ADG (g.c.g)
=> AE=AG => 1/AE^2=1/AG^2 (1)
mặt khác xét tam giác GAF vuông tại A có đường cao AD nên ta có
1/AG^2 + 1/AF^2 = 1/AD^2 (2)
từ (1) và (2) => 1/AD^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2 mà AD = AB => 1/AB^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2
Vì AB // CN nên ΔAMB~ΔCBN (g.g)
⇒ \(\frac{AM}{BM}=\frac{BC}{BN}\)
Cần chứng minh \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BN^2}\) (1)
⇒ \(1=\frac{AB^2}{BM^2}+\frac{AB^2}{BN^2}=\frac{AB^2}{BM^2}+\frac{BC^2}{BN^2}=\frac{AB^2}{BM^2}+\frac{AM^2}{BM^2}\)(2)
Theo định lí Pytago ta có \(AB^2+AM^2=BM^2\)
Suy ra (2) đúng, dẫn đến (1) cũng đúng. (đpcm)
Vậy ...