Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình rất muốn nhưng mình không biết
mình là trần thị lâm hiền ở onlinemath đây mà
\(A=\left(2n-1\right)^3-2n+1\)
\(A=8n^3-6n+6n-1-2n+1\)
\(A=8n^3-2n=2n\left(4n^2-1\right)\)
\(A=2n\left(2n+1\right)\left(2n-1\right)\)
\(A=\left(2n-1\right)2n\left(2n+1\right)⋮6\) ( 3 số tự nhiên liên tiếp)
a) ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{BMC}+\widehat{DMC}=180^o\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{DMC}=90^0\)
đồng thời: \(\widehat{AMB}+\widehat{ABM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DMC}=\widehat{ABM}\)
xét tam giác ABM và tam giác DMC có:
\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90^0\\ \widehat{ABM}=\widehat{DMC}\)
do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC(g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{MD}{DC}\Rightarrow AB.DC=AM.MD\)
mà AM=MD, nên : \(AB.DC=AM.AM\)
b) vì tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC nên:
\(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{AB}{MD}\:hay\:\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{AB}{AM}\)
đồng thời: \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90^0\)
do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác MBC(c-g-c)
A B C D E H K
a) Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực.
Mà BD = AB nên \(\Delta\)BDA cân tại B. Do đó BH cũng là đường trung trực
Suy ra AH = HD.
b) Chứng minh tương tự câu a ta có AK = EK do đó K là trung điểm AE.
Từ câu a có ngay H là trung điểm AD.
Từ đó HK là đường trung bình tam giác ADE nên HK // DE
Hay HK // BC (vì D, E lần lượt thuộc tia đối của BC và CB)
Ta có đpcm.
P/s: ko chắc
B1 : Lấy N trung điểm AD ( thuộc AD ) => NA = ND = AD/2 = 5cm (1)
Hình thang ABCD có :
NA = ND ( cmt )
MB = MC ( gt )
=> NM là đg trung bình hình thang ABCD
=> NM = (AB + CD ) / 2 = 10 /2 = 5cm (2)
Xét tam giác AMD có : MN = 5cm ( 2)
mà MN = AD/2 (1)
=> tam giác AMD vuông ( đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền = nửa cạnh huyền )
Bạn tự vẽ hình nha
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AEB :
EB2 = AB2 - AE2 = 172-82= 225
Suy ra EB = 15 cm
Suy ra BD = BE + ED = 15 + 3 = 18 cm
Vì ABCD là hình bình hành nên BD = AC = 18 cm
xét tam giác ABD có
[laTEX]\frac{AB}{sin 90} = \frac{AD}{sin 36} \Rightarrow AD = sin 36. AB[/laTEX]
xét tam giác ABE có
[laTEX]\frac{AB}{sin 54} = \frac{BE}{sin 108} \Rightarrow BE = \frac{sin 108}{sin 54}. AB[/laTEX]
ta có
[laTEX]sin 108 = sin (2.54) = 2sin 54. cos 54 \\ \\ BE = \frac{2sin 54. cos 54 }{sin 54}.AB = 2cos54.AB[/laTEX]
mặt khác
[laTEX]cos 54 = sin 36 \Rightarrow 2AD = BE[/laTEX]
A B C D M N P Q K
Bạn cần thêm điều kiện AB = AD .
Gọi K là trung điểm của AD. Dễ dàng chứng minh được MNPQ là hình vuông
Suy ra : \(S_{MNPQ}=\frac{NQ^2}{2}\)
Mặt khác, ta luôn có : \(KQ+QN\ge KN\) \(\Rightarrow QN\ge\left|KN-KQ\right|=\frac{1}{2}\left|c-a\right|\)
\(\Rightarrow QN^2\ge\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\Rightarrow S_{MNPQ}=\frac{QN^2}{2}\ge\frac{\left(c-a\right)^2}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi M , Q, N thẳng hàng => AB // CD
Ta có: \(\dfrac{AE}{DF}=\dfrac{BF}{CF}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow EF//DC\) (định lí Ta-let đảo) (1)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB//DC\\AB//EF\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB//EF//DC\)
Bạn ơi mình không hiểu chỗ dòng 2, bạn có thể giải thích được không?Đây là hình thang mà bạn.