Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E I H K M
a)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
ABD = ACE (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)
b)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A
c)
Xét tam giác HBD vuông tại H và tam giác KCE vuông tại K có:
HBD = KCE (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> Tam giác HBD = Tam giác KCE (cạnh huyền - góc nhọn)
d)
HDB = IDE (2 góc đối đỉnh)
KEC = IED (2 góc đối đỉnh)
mà HDB = KEC (Tam giác HBD = Tam giác KCE)
=> IDE = IED
=> Tam giác IDE cân tại I
MB = MC (M là trung điểm của BC)
BD = CE (gt)
=> MB - BD = MC - CE
=> MD = ME
=> M là trung điểm của DE
=> AM là đường trung tuyến của tam giác ADE cân tại A
=> AM là đường trung trực của DE
ID = IE (tam giác IDE cân tại I) => I thuộc đường trung trực của DE
AD = AE (tam giác ADE cân tại A) => A thuộc đường trung trực của DE
=> AI là đường trung trực của DE
mà AM là đường trung trực của DE (chứng minh trên)
=> A, M, I thẳng hàng
câu a bn hơi nhầm thì phải phải là abd chứ có phải abc đâu
Bạn tham khảo tại đây nhé nhưng không có câu d) và e) đâu: Câu hỏi của Ánh Phương.
Chúc bạn học tốt!
Câu c nhaaaaaaaa
Có: AF là phân giác DAE
=> \(DAF=EAF=\frac{DAE}{2}\)
Mà: DAE = 60 độ
=> \(EAF=30\)
=> Mà: AFE = 90 độ
=> \(AEF=180-90-30=60\)
=> \(AEB=120\) (Do: AEB và AEF là 2 góc kề bù)
Vậy góc BEA = 120 độ.
\(F\left(x\right)=ax^2+b\)
với \(F\left(0\right)=a0^2+b=-3\Leftrightarrow b=-3\left(2\right)\)
với\(F\left(1\right)=a1^2+b=-1\Leftrightarrow a+b=-1\left(1\right)\)
từ (1) và (2) ta có phương trình sau
\(\hept{\begin{cases}b=-3\\a+b=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-3\\a+\left(-3\right)=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-3\\a=2\end{cases}}\)
vậy b = -3 và a = 2
a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(do ΔABC cân tại A)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
và \(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(vì CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
AB=AC(do ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)
⇒BD=CE(hai cạnh tương ứng)
b)Ta có: EK⊥BC(gt)
DH⊥BC(gt)
Do đó: EK//DH(định lí 1 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: AE+EB=AB(do A,E,B thẳng hàng)
AD+DC=AC(do A,D,C thẳng hàng)
mà AB=AC(do ΔABC cân tại A)
và AE=AD(ΔABD=ΔACE)
nên BE=DC
Xét ΔEKB vuông tại K và ΔDHC vuông tại H có
BE=DC(cmt)
\(\widehat{EBK}=\widehat{DCH}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEKB=ΔDHC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DH=EK(hai cạnh tương ứng)
a: Xét tứ giác AHBM có
E là trung điểm chung của AB và HM
nên AHBM là hình bình hành
=>AM//BH và AM=BH
=>AM//BC
Xét tứ giác AHCN có
D là trung điểm chung của AC và HN
nên AHCN là hình bình hành
=>AN//CH và AN=CH
=>AN//BC
=>M,A,N thẳng hàng
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=1/2BA
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên HD=AC/2
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), K∈AB)
Do đó: ΔACE=ΔAKE(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AC=AK(hai cạnh tương ứng)
⇒A nằm trên đường trung trực của CK(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔACE=ΔAKE(cmt)
⇒CE=KE(hai cạnh tương ứng)
⇒E nằm trên đường trung trực của KC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KC
hay AE⊥CK(đpcm)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{CAB}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{ABE}=90^0-\widehat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)(1)
Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(gt)
⇒\(\widehat{BAE}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)(cmt)
nên ΔEAB cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)
⇒EA=EB
Xét ΔEAK vuông tại K và ΔEBK vuông tại K có
EA=EB(cmt)
EK chung
Do đó: ΔEAK=ΔEBK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒KA=KB(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔKEB vuông tại K(EK⊥AB)
⇒EB là cạnh huyền(vì EB là cạnh đối diện của \(\widehat{EKB}=90^0\))
⇒EB>KB
mà KB=KA(cmt)
nên EB>KA
mà KA=AC(cmt)
nên EB>AC(đpcm)
d)
Gọi F là giao điểm của AC và BD
Ta có: ΔKEA vuông tại K(EK⊥AB)
nên \(\widehat{KEA}+\widehat{KAE}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
⇒\(\widehat{KEA}=90^0-30^0=60^0\)
Ta có: ΔCAE=ΔKAE(cmt)
⇒\(\widehat{AEC}=\widehat{AEK}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AEK}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{AEC}=60^0\)
Ta có: ΔAEK=ΔBEK(cmt)
⇒\(\widehat{AEK}=\widehat{BEK}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AEK}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{BEK}=60^0\)(3)
Xét ΔAFB có
AD là đường cao ứng với cạnh FB(gt)
AD là đường phân giác ứng với cạnh FB(gt)
Do đó: ΔAFB cân tại A(định lí tam giác cân)
⇒AF=AB(hai cạnh bên)
Ta có: AC+CF=AF(C nằm giữa A và F)
AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
mà AF=AB(cmt)
và AC=AK(cmt)
nên CF=KB
Xét ΔCEF vuông tại C và ΔKEB vuông tại K có
CF=KB(cmt)
CE=KE(cmt)
Do đó: ΔCEF=ΔKEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{CEF}=\widehat{KEB}\)(hai góc tương ứng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{CEF}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{KEA}+\widehat{CEA}+\widehat{FEC}=\widehat{FEK}\)
hay \(\widehat{FEK}=60^0+60^0+60^0=180^0\)
⇒F,E,K thẳng hàng
hay F∈EK
mà AC\(\cap\)BD={F}(theo cách gọi)
nên AC,BD và EK cùng đi qua 1 điểm(đpcm)
a/EG=\(\dfrac{2}{3}\)EK
GK=\(\dfrac{1}{3}\)EK
GK=\(\dfrac{1}{2}\)EG
b/DH=\(\dfrac{3}{2}\)DG
DH=3GH
DG=2GH
THNAKS bạn nhìu