Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=10cm
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
a: \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+\dfrac{5}{2}\right)+\dfrac{47}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\cdot\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{47}{2}=0\)(vô lý)
b: \(\Leftrightarrow3x^2-12x+12+6y^2-20y+\dfrac{50}{3}+\dfrac{34}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{34}{3}=0\)(vô lý)
Nhận xét thấy : \(x^4+y^4+z^4+t^4\ge2x^2y^2+2z^2t^2\ge4xyzt\)
Dấu " =" xảy ra khi \(x=y=z=t\)
Áp dụng :
\(a^4+a^4+b^4+c^4\ge4a^2bc\)
\(a^4+b^4+b^4+c^4\ge4ab^2c\)
\(a^4+b^4+c^4+c^4\ge4abc^2\)
\(\Rightarrow4\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge4abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c\)
gọi 2 đường phân giác trong BN, CM bằng nhau
dựng hình bình hành BMDN và kí hiệu các góc α,β,γ,δα,β,γ,δ như hình vẽ
tam giác CMD cân tại M nên α+γ=β+δα+γ=β+δ (1)
nếu α>βα>β thì xét hai tam giác BCN và CBM có BC chung, BN=CM,CBNˆ>BCMˆ⇒CN>BMBN=CM,CBN^>BCM^⇒CN>BM
mà BM=ND⇒γ>δ⇒α+γ>β+δBM=ND⇒γ>δ⇒α+γ>β+δ, mâu thuẫn với (1)
tương tự, ko thể xảy ra trường hợp α<βα<β
suy ra α=βα=β, đpcm
Câu c :
Từ câu b ta có :
\(\Delta HBA\sim\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AB^2=HB.BC\) ( đpcm )
Câu d :
Theo tính chất đường phân giác ta có :
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{BC-BD}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{6}{8}=\dfrac{BD}{10-BD}\Leftrightarrow60-6BD=8BD\)
\(\Leftrightarrow-14BD=-60\)
\(\Leftrightarrow BD=4,3cm\)
a) ADĐL pitago vào tam giác vuông ABCC , có :
AB2 + AC2 = BC2
=> 62 + 82 = BC2
=> BC2 = 100
=> BC = 10 cm
b) Xét tam giác AHB và tam giác ABC , có :
A^ = H^ = 90o
B^ : góc chung
=> tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g)
c) Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA ( câu b )
=> \(\dfrac{AB}{HB}\)= \(\dfrac{BC}{AB}\)
=> AB2 = BC . BH (1)
(1) <=> 62 = 10 . BH
=> 36 = 10 . BH
=> HB = 3,6 cm
Ta có : HB + HC = BC
=> 3,6 + HC = 10
=> HC = 6,4 cm
d) Ta có : AD là tia phân giác của A^ , nên :
=> \(\dfrac{AB}{AC}\)= \(\dfrac{BD}{DC}\)
=> \(\dfrac{6}{8}\)= \(\dfrac{BD}{10-BD}\)
=> 60 - 6BD = 8BD
=> 60- 14BD = 0
=> BD = \(\dfrac{30}{7}\)cm